Расчет арочной фермы


Расчет арочной фермы - Доктор Лом

Рисунок 293.1. Общая предварительная схема арочной галереи.

Расчетной нагрузкой для ферм будет снеговая нагрузка, нагрузка от веса поликарбоната, балок обрешетки и собственного веса ферм. Для упрощения расчетов можно рассматривать все эти нагрузки как сосредоточенные в узлах фермы.

В действительности, при использовании сотовых поликарбонатных листов и при расположении балок обрешетки вровень с верхним поясом фермы часть нагрузки будет передаваться не в виде сосредоточенной нагрузки в узлах фермы, а в виде равномерно распределенной нагрузки на стержни верхнего пояса. Однако даже при пролете между фермами, равном пролету между балками обрешетки, нагрузка, передаваемая листами поликарбоната непосредственно на стержни верхнего пояса фермы, будет в 8-10 раз меньше, чем нагрузка, приходящаяся на балки обрешетки, а значит, на узлы фермы. Если пролет между балками обрешетки будет в два раза меньше пролета между фермами, то значение распределенной нагрузки, передаваемой непосредственно на стержни верхнего пояса фермы, уменьшится еще в несколько раз. Таким образом для упрощения расчетов фермы нагрузку на ферму можно рассматривать как несколько сосредоточенных нагрузок, приложенных в узлах фермы. Более того, распределенная нагрузка будет уменьшать значение момента, возникающего в верхних стержнях из-за их непрямолинейности и потому расчет без учета того, что часть нагрузки передается в виде распределенной, будет не только более простым, но и более надежным, так как обеспечит дополнительный запас по прочности. А чтобы сомнений в правильности выбранного пути не оставалось, можно увеличить сечение стержней верхнего пояса на 3-5% в зависимости от соотношения пролетов. И только если настил будет из монолитного поликарбоната, то соотношение нагрузок, передаваемых в узлах фермы и равномерно распределенных по стержням верхнего пояса фермы, следует учитывать при расчете. Однако мы такую ситуацию пока не рассматриваем.

При расстоянии между верхними узлами фермы около 63 см и пролете между фермами 105 см соотношение пролетов составляет 105/63 = 1.67 раза, поэтому наше допущение о передаче нагрузок только в узлах фермы вполне приемлемо. Вот только определить эти самые сосредоточенные нагрузки в узлах фермы будет не так уж и просто. Когда мы рассчитывали сотовый поликарбонат и балки обрешетки, то выяснили, что снеговая нагрузка - одна из главных расчетных нагрузок - является не постоянной и неравномерно распределенной. Это означает, что во-первых ферму необходимо рассчитывать на 2 варианта загружения, а во-вторых, при первом варианте загружения, когда изменение снеговой нагрузки по длине пролета фермы описывается уравнением косинуса, для определения суммирующей сосредоточенной нагрузки потребуется множество вычислительных операций. Точнее все эти вычислительные операции мы должны были сделать раньше, когда рассчитывали сотовый поликарбонат и балки обрешетки, так как опорные реакции для многопролетной балки - листа сотового поликарбоната - это и есть сосредоточенные нагрузки для фермы, передаваемые балками обрешетки в узлы. Тем не менее при расчетах и сотового поликарбоната и балок обрешетки большой необходимости в точных расчетах не было, так как возможное уменьшение расчетных величин, таких как момент сопротивления или деформация прогиба на 2-10% - это конечно хорошо, но все это с лихвой можно перекрыть соответствующим коэффициентом надежности конструкции.

При расчете арочной фермы также можно упростить вычисления, приняв нагрузку равномерно распределенной, однако ферма - это единая конструкция и такой запас может оказаться чрезмерным, поэтому имеет смысл повозиться с расчетом фермы немного больше. Впрочем, значения сосредоточенных нагрузок все равно будут приблизительными.

Расчет арочной фермы на 1 вариант снеговой нагрузки

Для начала определим средние значения коэффициентов μ для каждого пролета верхнего пояса балки (так как ферма симметричная, то достаточно это сделать только для одной половины фермы). Для этого нужно знать значения углов наклона касательных в этих точках. Если верить науке геометрии, то получается, что в середине первого (крайнего) пролета угол наклона будет 47.823о, во втором - 39.128о, в третьем - 30.433о, в четвертом - 21.737о, в пятом - 13.043о, в шестом - 4.348о (угол между узлами верхнего пояса фермы составляет 104.34/12 = 8.695о). Тогда

для 1 пролета среднее значение μ = cos1.8·47.823 = 0.068, l1 = 0.6239·cos47.823 = 0.4189 м, Q 1ср = 180·0.068·0.4194 = 5.13 кг

для 2 пролета μ = 0.335, l2 = 0.484 м, Q2ср = 29.21 кг

для 3 пролета μ = 0.5767, l3 = 0.5379 м, Q3ср = 55.91 кг

для 4 пролета μ = 0.7757, l4 = 0.5795 м, Q4ср = 81.03 кг

для 5 пролета μ = 0.9172, l5 = 0.6078 м, Q5ср = 100.47 кг

для 6 пролета μ = 0.9906, l6 = 0.6221 м, Q6ср = 111.08 кг

При этом, как мы уже говорили, опорные реакции в узлах не будут равны половине сосредоточенной нагрузки, условно приложенной в середине пролета, тем не менее для упрощения решения задачи такое допущение вполне приемлемо. Тогда сосредоточенные нагрузки от снега в узлах фермы составят

Qs1 = 5.13/2 = 2.565 кг

Qs2 = 2.565 + 29.21/2 = 17.17 кг

Qs3 = 14.605 + 55.91/2 = 42.56 кг

Qs4 = 27.955 + 81.03/2 = 68.47 кг

Qs5 = 40.515 + 101.47/2 = 91.49 кг

Qs6 = 50.735 + 111.08/2 = 106.275 кг

Qs7 = 111.08 кг

Значения распределенных нагрузок от веса сотового поликарбоната и балок обрешетки мы определили ранее, воспользуемся этими значениями. Тогда

Qп1 = 1.905·1.05/2 = 1 кг

Qп2 = 1.905·1.05 = 2 кг

Значения сосредоточенной нагрузки от веса поликарбоната в остальных узлах фермы (кроме последнего) будут такими же, как во втором узле.

Qб1 = 4.22·1.05/2 = 2.22 кг

Qб2 = 4.22·1.05 = 4.43 кг

Нагрузка от собственного веса фермы нам по умолчанию не известна, но предположим, что ферма будет изготавливаться из квадратной профильной трубы сечением 50х3 мм, тогда с учетом геометрии фермы и особенностей изготовления сосредоточенная нагрузка от собственного веса будет в 2.5-3 раза больше, чем нагрузка от балок обрешетки и составит

Qф1 = 2.22·3 = 6.66 кг

Qф2 = 4.43·3 = 13.29 кг

Теперь мы можем собрать сосредоточенные нагрузки для всех узлов фермы

Q1 = 2.57 + 1 + 2.22 + 6.66 = 12.45 кг

Q2 = 17.17 + 2 + 4.43 + 13.29 = 36.89 кг

Q3 = 62.28 кг

Q4 = 88.19 кг

Q5 = 111.21 кг

Q6 = 126 кг

Q7 = 130.8 кг, Q7/2 = 65.4 кг

А теперь можно уже определить значение опорных реакций для фермы. Так как ферма у нас симметричная и нагрузки приложены симметрично, то опорные реакции будут равны между собой и будут составлять

VA = VB = Q1 +Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 +Q7/2 = 12.45 + 36.89 + 62.28 + 88.19 +111.21 + 126 + 65.4 = 502.42 ≈ 502.4 кгс

Значение горизонтальной составляющей опорной реакции будет равно нулю, так как горизонтальных нагрузок в нашей расчетной схеме нет.

В итоге расчетная схема для нашей фермы будет выглядеть так:

Рисунок 293.2. Расчетная схема арочной фермы.

На рисунке 293.2 б) показаны сечения, благодаря которым можно рассчитать усилия во всех стержнях фермы с учетом того, что ферма и нагрузка на ферму является симметричной и значит достаточно рассчитывать не все стержни фермы, а чуть больше половины. А чтобы не заблудиться в густом лесу стержней, стержни и узлы ферм принято маркировать. Маркировка, показанная на рис.293.2 в) означает, что у фермы есть:

Стержни нижнего пояса: 1-а, 1-в, 1-д, 1-ж, 1-и, 1-л, 1-н;

Стержни верхнего пояса: 3-б, 4-г, 5-е, 6-з, 7-к, 8-м;

Стойка: 2-а;

Раскосы: а-б, б-в, в-г, г-д, д-е, е-ж, ж-з, з-и, и-к, к-л, л-м, м-н.

Если нужно рассчитать все стержни фермы, то лучше составить таблицу, в которую нужно внести все стержни фермы. Затем в эту таблицу будет удобно вносить полученные значения максимальных изгибающих моментов, а также растягивающих или сжимающих напряжений.

Если фермы будут изготавливаться из 1-2 видов профилей металлопроката, то достаточно рассчитать сечения стержней в наиболее нагруженных сечениях фермы. А так как на глаз определить такие максимально загруженные сечения трудно, то произведем расчет для сечений, показанных нар рисунках 293.2 г), д), ж).

сечение II-II (рис. 293.2 ж)

Так как в узлах фермы - шарниры, то и значение изгибающих моментов в узлах фермы равно нулю, а кроме того, исходя из тех же условий статического равновесия сумма всех сил относительно оси х или оси у также равна нулю. Это позволяет составить как минимум три уравнения статического равновесия (два уравнения для сил и одно для моментов), но в принципе уравнений моментов может быть столько же сколько узлов в ферме и даже больше, если использовать точки Риттера. А это такие точки в которых пересекаются две из рассматриваемых сил и при сложной геометрии фермы точки Риттера не всегда совпадают с узлами фермы. Тем не менее в данном случае у нас геометрия не очень сложная и потому для определения усилий в стержнях попробуем обойтись имеющимися узлами фермы. Но при этом опять же из соображений простоты расчета как правило выбираются такие узловые точки, уравнение моментов относительно которых позволяет сразу определить неизвестное усилие, не доводя дело до решения системы из нескольких уравнений.

Выглядит это примерно так. Если составить уравнение моментов относительно узла 2, то в нем будут всего два члена, причем один из них уже известный:

М2 = -VAl + N1-ah = 0;

N1-ah = VAl;

где l - плечо действия силы, равное расстоянию от узла 1 до узла 2 по горизонтали, согласно принятой нами расчетной схемы l = 0.25 м; h- плечо действия силы N1-a , равное кратчайшему расстоянию до линии действия силы N1-a. Так как рассматриваемый нами стержень 1-а не является прямолинейным, то h будет зависеть от места условного рассечения. Разрешается эта ситуация следующим образом: все стержни рассматриваются как прямолинейные (на рисунке 293.3 показаны зеленым цветом), а изменение геометрии стержней учитывается эксцентриситетом приложения нагрузки (на рис. 293.3 показан красным цветом), при этом максимальный эксцентриситет будет посредине криволинейного стержня. А там, где есть эксцентриситет есть изгибающий момент и его следует учитывать при подборе сечения стержней. Так как пояса фермы описываются уравнением окружности, то определить значение эксцентриситета для всех пролетов не сложно.

Рисунок 293.3. Эксцентриситеты криволинейных стержней арочной фермы.

Так как угол между узлами верхнего пояса фермы составляет 8.695о, то согласно формулы (278.1.3) величина эксцентриситета для стержней верхнего пояса составит

е = R(1 - cos(α/2)) = 411.5(1 - 0.99712) = 1.184 см. Длина условно прямолинейных стержней верхнего пояса составит

l = 2e/tg(α/4) = 62.39 см

Угол между узлами нижнего пояса составляет 93.71/12 = 7.809о, е = 0.95512 см, для крайнего стержня 1-а е = 0.23885 см. Длина условно прямолинейных стержней нижнего пояса l = 56.041 см, длина условно прямолинейного крайнего стержня l = 28.036 см.

Далее вычисляются основные геометрические параметры стержней фермы:

Рисунок 293.4. Основные геометрические параметры для стержней арочной фермы сечения II-II.

Данные, показанные на рисунке 293.4 могут показаться слишком точными, тем более, что при изготовлении фермы точность соблюдения углов и длины стержней будет гораздо меньше. Тем не менее, изготовление фермы, это одно, а расчет фермы - совсем другое. Приведенные на рисунке 293.4 значения являются приблизительными, насколько приблизительными - покажет проверка.

Теперь мы можем определить значение силы N1-a:

N1-a = VAl/h = 502.4·0.25/0.3535 = 355.304 кг

Чтобы определить напряжения в стержне N3-б составляется уравнение моментов относительно узла 3:

М3 = VAl - Q1(0.25 + 0.1986) - N3-бh = 0;

N3-б = (502.4·0.1986 - 12.45·0.4486)/0.3675 = 256.3 кг

Усилия в стержне Nа-б можно определить, составив уравнение моментов относительно узла 1:

М1 =- Q1·0.25 - N3-б·0.353 - Nа-бh= 0;

Nа-б = - (12.45·0.25 + 256.3·0.353)/0.2196 = - 426.173 кг

Знак "-" в данном случае означает, что сила будет направлена в сторону, противоположную показанной на рисунке 293.2.ж). Т.е. в стержне будут возникать растягивающие напряжения.

Проверить правильность вычислений мы можем, составив уравнения сил:

ΣQy = - Q1 +VA - N1-asin44.9о - N3-бsin47.82о + Nа-бsin6.57о = 0; -12.45 +502.4 - 250.8 - 189.93 - 48.76 = 0.46 кг

ΣQx = - Nа-бcos6.57о - N1-aсos44.9o - N3-бcos47.82o = 0; 423.37 - 251.676 - 172.1 = - 0.397 кг

Как видим, небольшая погрешность в наших вычислениях все-таки набежала. Тем не менее эта погрешность составляет менее 0.1% (0.4·100/423.37 = 0.094%), а потому можно считать ее вполне приемлемой. К тому же это еще не самые нагруженные стержни фермы. А самые нагруженные стержни располагаются как правило ближе к середине фермы, поэтому рассмотрим далее

сечение XIII-XIII (рис. 293.2. г)

Тут без геометрии стержней тоже не обойтись, кроме того нужно знать расстояния для сосредоточенных нагрузок:

Составим уравнение моментов относительно узла 14:

М14 = -3.25Q1 - 2.8313Q2 - 2.3473Q3 - 1.8094Q4 -1.23Q5 - 0.6221Q6 + 3VA + 0.5506N1-н = 0;

N1-н = (3.25·12.45 + 2.8313·36.89 + 2.3473·62.28 +1.8094·88.19 +1.23·111.21 +0.622·126 - 3·502.4)/0.5506 = - 1528.1 кг (работает на растяжение)

Уравнение моментов относительно узла 13:

М13 = -2.97Q1 - 2.5511Q2 - 2.0671Q3 - 1.5292Q4 - 0.95Q5 - 0.3419Q6 + 2.72VA - 0.5278N8-м = 0;

N8-м = (-2.97·12.45 - 2.5511·36.89 - 2.0671·62.28 - 1.5292·88.19 - 0.95·111.21 - 0.3419·126 + 2.72·502.4)/0.5278 = 1559.51 кг (работает на сжатие)

Для определения усилий в стержне Nм-н можно составить уравнение моментов относительно узла 15, но проще составить уравнение сил относительно оси х:

ΣQx = - Nм-нcos63.03 - N8-мcos4.348 - N1-н = 0;

Nм-н=(1528.1 - 1559.51·0.9971)/0.4535 = - 59.36 кг (работает на растяжение)

В данном случае знак "-" снова показывает, что сила направлена в сторону, противоположную от той, которую мы приняли при составлении расчетной схемы. Проверим правильность расчетов

ΣQу = Q7/2 - Nм-нsin63.03 - N8-мsin4.348 = 65.4 - 1559.51·0.0758 +59.36·0.8912 = 0.09 кг

В данном случае складывать все силы, действующие в узлах, не было необходимости, так как опорная реакция больше суммы сил на Q7/2.

На этом расчет стержней по первому варианту нагружения можно закончить, но для уверенности проверим еще одно

сечение IX-IX (рис. 293.2. д)

Усилия в стержнях определяются по приведенному выше алгоритму (геометрические параметры не приводятся), значения плеч действия сил для стержней, а также угол наклона стержня Nз-и определялись графически. Сначала составим уравнение моментов относительно узла 9:

М9 = -1.8753Q1 - 1.4564Q2 - 0.9274Q3 - 0.4345Q4 + 1.6253VA - 0.4911N6-з = 0;

N6-з = - (1.8753·12.45 + 1.4564·36.89 + 0.9274·62.28 +0.4345·88.19 - 1.6253·502.4)/0.4911 = 1311.6 кг

Уравнение моментов относительно узла 10:

М10 = -2.02Q1 - 1.6014Q2 - 1.1741Q3 - 0.5795Q4 + 1.7753VA + 0.5132N1-и = 0;

N1-и = - (-2.02·12.45 - 1.6014·36.89 - 1.1741·62.28 - 0.5795·88.19 + 1.7753·502.4)/0.5132 = - 1303.68 кг (работает на растяжение)

Для определения усилий в стержне Nз-и можно составить уравнение моментов относительно узла 11, но проще составить уравнение сил относительно оси х:

ΣQx = - Nз-иcos76.95 - N6-зcos21.737 - N1-иcos15.6175 = 0;

Nз-и=(1303.68·0.9631 - 1311.6·0.93)/0.2258 = 164.8 кг

Проверим правильность расчетов

ΣQу = Q5 + Q6 + Q7/2 - Nз-иsin76.95 - N6-зsin21.737 - N1-иsin15.6175 = 65.4 + 126 + 111.21 - 1311.6·0.3703 - 164.8·0.9741 + 1303.68·0.2692 = 7.3 кг

В данном случае погрешность набежала намного больше из-за графического определения значений плеч действия сил и угла наклона одного из стержней, но все равно эта погрешность находится в пределах 1%, а потому вполне допустима, тем более, что в данном сечении усилия в стержнях не максимальные.

Расчет арочной фермы на 2 вариант снеговой нагрузки

В принципе, чтобы обеспечить достаточный запас, можно увеличить полученные максимальные усилия для стержней раза в 2 и на том расчет закончить, но раз уж мы взялись рассчитывать ферму по всем правилам, то доведем расчет до конца, тем более, что все основные геометрические параметры фермы нам уже известны. А так как бóльшие нагрузки находятся ближе к опорам, то вполне может оказаться, что нагрузка в максимально нагруженных стержнях будет меньше.

Единственное отличие от расчета по первому варианту нагрузки будет в том, что нагрузка по второму варианту будет не симметричная. Тогда

для 1 пролета среднее значение μ = 2.4sin1.4·47.823 = 2.208, l1 = 0.6239·cos47.823 = 0.4189 м, Q1ср = 180·2.208·0.4189 = 166.5 кг

для 2 пролета μ = 1.9606, l2 = 0.484 м, Q2ср = 170.81 кг

для 3 пролета μ = 1.62, l3 = 0.5379 м, Q3ср = 156.85 кг

для 4 пролета μ = 1.2156, l4 = 0.5795 м, Q4ср = 126.8 кг

для 5 пролета μ = 0.752, l5 = 0.6078 м, Q5ср = 82.27 кг

для 6 пролета μ = 0.2545, l6 = 0.6221 м, Q6ср = 28.5 кг

Для остальных - симметричных - пролетов изменится только значение коэффициента µ, а именно уменьшится в 2 раза.

для 7 пролета μ = 0.2545, l6 = 0.6221 м, Q7ср = 14.25 кг

для 8 пролета μ = 0.752, l5 = 0.6078 м, Q8ср = 41.14 кг

для 9 пролета μ = 1.2156, l4 = 0.5795 м, Q4ср = 63.4 кг

для 10 пролета μ = 1.62, l3 = 0.5379 м, Q3ср = 78.43 кг

для 11 пролета μ = 1.9606, l2 = 0.484 м, Q2ср = 85.41 кг

для 12 пролета μ = 2.208, l1 = 0.4189 м, Q2ср = 83.25 кг

При этом, как мы уже говорили, опорные реакции в узлах не будут равны половине сосредоточенной нагрузки, условно приложенной в середине пролета, тем не менее для упрощения решения задачи такое допущение вполне приемлемо. Тогда сосредоточенные нагрузки от снега в узлах фермы составят

Qs1 = 166.5/2 = 83.25 кг

Qs2 = 83.25 + 85.41 = 168.66 кг

Qs3 = 85.41 + 78.43 = 163.84 кг

Qs4 = 78.43 + 63.4 = 141.83 кг

Qs5 = 63.4 + 41.14 = 104.54 кг

Qs6 = 41.14 + 14.25 = 55.39 кг

Qs7 = 14.25 +14.25/2 = 21.38 кг

Qs8 = 7.13 + 41.14/2 = 27.7 кг

Qs9 = 20.57 + 63.4/2 = 52.27 кг

Qs10 = 31.7 + 78.43/2 = 70.92 кг

Qs11 = 39.22 + 85.41/2 = 81.93 кг

Qs12 = 42.71 + 83.25/2 = 84.34 кг

Qs13 = 41.63 кг

Тогда сосредоточенные нагрузки для всех узлов фермы

Q1 = 83.25 + 1 + 2.22 + 6.66 = 93.13 кг

Q2 = 168.66 + 2 + 4.43 + 13.29 = 188.38 кг

Q3 = 183.56 кг

Q4 = 161.55 кг

Q5 = 124.26 кг

Q6 = 75.11 кг

Q7 = 41.1 кг

Q8 = 47.42 кг

Q9 = 72 кг

Q10 = 90.64 кг

Q11 = 101.65 кг

Q12 = 104.06 кг

Q13 = 51.51 кг

Так как нагрузки приложены не симметрично, то опорные реакции следует определять по уравнению моментов. Для определения опорной реакции VA нужно составить уравнение моментов относительно точки приложения опорной реакции VB:

6VA -6.25Q1 - 5.83.13Q2 - 5.3473Q3 - 4.8094Q4 - 4.23Q5 - 3.6221Q6 - 3Q7 - 2.3779Q8 - 1.77Q9 - 1.1906Q10 - 0.6257Q11 - 0.1687Q12 + 0.25Q13

VA = (582.0625 + 1098.5 + 981.55 + 776.96 + 525.62 + 272.055 +123.3 + 112.76 + 127.44 + 107.916 + 63.6 + 17.55 - 12.8775)/6 = 796.07 кгс

Теперь можно рассчитать стержни в максимально нагруженном сечении. Расчет упрощает то, что в имеющиеся формулы достаточно подставить новые значения сосредоточенных нагрузок.

сечение XIII-XIII (рис. 293.2. г)

М14 = -3.25Q1 - 2.8313Q2 - 2.3473Q3 - 1.8094Q4 - 1.23Q5 - 0.6221Q6 + 3VA + 0.5506N1-н = 0;

N1-н = (3.25·93.13 + 2.8313·188.38 + 2.3473·183.56 +1.8094·161.55 +1.23·124.26 +0.622·75.11 - 3·796.07)/0.5506 = - 1143.17 кг (работает на растяжение)

М13 = -2.97Q1 - 2.5511Q2 - 2.0671Q3 - 1.5292Q4 - 0.95Q5 - 0.3419Q6 + 2.72VA - 0.5278N8-м = 0;

N8-м = (-2.97·93.13 - 2.5511·188.38 - 2.0671·183.56 - 1.5292·161.55 - 0.95·124.26 - 0.3419·75.11 + 2.72·796.07)/0.5278 = 1208.66 кг (работает на сжатие)

ΣQx = - Nм-нcos63.03 - N8-мcos4.348 - N1-н= 0;

Nм-н=(1143.17 - 1208.66·0.9971)/0.4535 = - 136.68 кг (работает на растяжение)

Так как максимальныеу силия в стержнях сечения XIII-XIII при 2 варианте снеговой нагрузки меньше, чем при первом варианте, то дополнительно проверять точность расчетов не будем, а лучше рассчитаем стержни верхнего и нижнего пояса для

сечения IX-IX (рис. 293.2. д)

М9 = -1.8753Q1 - 1.4564Q2 - 0.9274Q3 - 0.4345Q4 + 1.6253VA - 0.4911N6-з = 0;

N6-з = - (1.8753·93.13 + 1.4564·188.38 + 0.9274·183.56 +0.4345·161.55 - 1.6253·796.07)/0.4911 = 1230.75 кг

М10 = -2.02Q1 - 1.6014Q2 - 1.1741Q3 - 0.5795Q4 + 1.7753VA + 0.5132N1-и = 0;

N1-и = - (-2.02·93.13 - 1.6014·188.38 - 1.1741·183.56 - 0.5795·161.55 + 1.7753·796.07)/0.5132 = - 1197.06 кг (работает на растяжение)

А еще проверим усилия в стержне Nа-б, но для этого сначала нужно определить усилия в стержне N3-б:

сечение II-II (рис. 293.2 ж)

М3 = 0.1986VA - 0.4486Q1 - 0.3675N3-б = 0;

N3-б = (796.07·0.1986 - 93.13·0.4486)/0.3675 = 316.52 кг

М1 = - 0.25Q1 - 0.353N3-б - 0.2196Nа-б = 0;

Nа-б = - (93.13·0.25 + 316.52·0.353)/0.2196 = - 614.82 кг

Как видим, при 2 варианте загружения напряжения в стержнях верхнего и нижнего пояса будут меньше, а в раскосах больше. Используем эти данные для дальнейших расчетов.

Подбор сечения

Самым загруженным является стержень 8-м, на который действует продольная сжимающая сила N8-м = 1559.51 кг. Однако кроме этого следует учесть и максимальный эксцентриситет приложения этой продольной силы, который мы определили ранее. Тогда

σ = N/φF + Ne/W ≤ R

Расчет сжатых стержней ничем не отличается от расчета колонн, поэтому далее приводятся только основные этапы расчета без подробных пояснений.

по таблице 1 (см. ссылку выше) определяем значение μ = 0.5 если верхний и нижний пояс будут выгибаться из цельной трубы. Если труба будет свариваться в нескольких местах, то тогда для надежности лучше принять коэффициент μ = 0.75. Однако нормативные документы, в частности СНиП II-23-81*(1990) "Стальные конструкции", рекомендуют принимать μ = 0.8-1. Насколько справедливо такое требование в случае, если пояс фермы делается из одной трубы - решать вам.

Когда мы рассчитывали балки обрешетки для сотового поликарбоната то одним из вариантов была квадратная профильная труба 30х30х3.5 мм. По сортаменту для квадратных профильных труб площадь сечения такой трубы составит F = 3.5 см2 (радиус инерции i = √(I/F) = 1.066 см), момент сопротивления W = 2.65 см3, проверим, подходит ли эта труба для поясов фермы, так как делать пояса из трубы меньшего сечения эстетически нецелесообразно:

При радиусе инерции, равном i = 1.066 см, значение коэффициента гибкости составит

λ = μl/i = 63·0.75/1.066 = 44.32 ≈ 45

тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.875 (для стали С235 прочностью Ry = 2350 кгс/см2, определяется интерполяцией значений 2050 и 2450)

1559.51/(0.875·3.5) + 1559.51·1.184/2.65 = 1206 кгс/см2 < Ry = 2350 кгс/см2;

Примечание: Если расчетное сопротивление профильной трубы, которая будет использоваться для изготовления фермы, известно, то следует принимать известное значение расчетного сопротивления, если расчетное сопротивление не известно, то лучше принимать значение, минимальное из возможных, как в данном случае.

Так как раскосы фермы будут прямолинейными, т.е. эксцентриситета приложения сил не будет, да и сами напряжения, действующие в поперечных сечениях раскосов, значительно меньше, чем в стержнях верхнего и нижнего пояса, то для раскосов можно подбирать трубы, исходя из конструктивных соображений.

Например, максимальная растягивающая продольная сила будет действовать на стержень а-б Nа-б = - 614.82 кг, при заданном расчетном сопротивлении для обеспечения прочности потребуется труба сечением не менее

F = N/R = 614.82/2350 = 0.27 см2

Даже у трубы 10х10х1 мм сечение больше. Однако чем тоньше стенки трубы, тем труднее их аккуратно сварить. А так как этот и некоторые другие стержни будут работать на растяжение, то сварка это самое растяжение должна выдерживать, т.е. раскосы лучше делать минимум из 15 или 20 трубы.

Примечание: если стержни для верхнего и нижнего пояса будут выгибаться на станке, то сгибание лучше производить в точках, максимально приближенных к узлам фермы. Тогда остаточные напряжения не будут сильно влиять на несущую способность стержней и в итоге ферму действительно можно рассматривать как некую конструкцию с шарнирами в узлах. Если точки изгибания не будут приходиться на узлы фермы, то для надежности лучше принять еще большее сечение стержней (или оставить такое как есть с учетом того, что запас по прочности у нас хороший), чтобы исключить образование дополнительных пластических шарниров в стержнях фермы.

Вот в принципе и все, дальше наступает увлекательный этап поиска оптимального варианта. Например, можно увеличить шаг между фермами, чтобы в итоге пришлось делать не 7 ферм, как показано на рисунке 293.1, а 4 фермы, также можно увеличивать стрелу арки верхнего или нижнего пояса и много чего еще. Но остановимся пока на том, что есть.

Все необходимые условия по прочности и устойчивости нами соблюдены. А если учесть, что в стержнях фермы могут возникать дополнительные растягивающие или сжимающие усилия, например, при неравномерном проседании фундамента колонн, или в результате увеличения значения эксцентриситета при изготовлении фермы, то полученный запас не покажется таким уж большим. Как говорили проектировщики старого поколения: "больше профиль - меньше срок".

Примечание: При уменьшении количества ферм пролет балок обрешетки значительно увеличивается и значит для балок обрешетки также придется использовать профильные трубы большего сечения. Но это и есть тонкости проектирования и поиска оптимального варианта.

Определить значения усилий в стержнях фермы можно и чисто графическим методом, если построить диаграмму Максвелла-Кремоны. Однако с учетом сложной геометрии нашей фермы, сделать это будет все равно не просто, в частности потребуется предварительно вычислить углы наклона к горизонтали всех стержней фермы.

И еще, по большому счету данную арочную ферму следует рассматривать скорее как арку сквозного сечения, чем простую ферму. Т.е. при расчете такой фермы более правильно будет учитывать горизонтальные опорные реакции, которые мы не учитывали. Тем не менее, расчет данной фермы как простой (с учетом имеющейся жесткости фермы), дает относительно небольшую погрешность, а прогиб арочной фермы из-за отсутствия затяжки следует учесть при расчете опор фермы, например, колонн.

Но как бы то ни было, изготовлять фермы - большая морока, а пролет относительно небольшой и можно сделать для такого пролета арку просто из профильной трубы.

Конструкция арочной фермы для навеса – таблица расчета для чайников, онлайн-калькулятор, изготовление обрешетки, проект навеса 6 на 6 из профильной тр

Проекты металлического навеса из профильной трубы и поликарбоната, их эскизы и чертежи

Перед созданием навеса арочной формы своими руками делается чертеж и расчет всех элементов и узлов крепления.

Чертеж и проект помогут решить вопросы относительно номенклатуры и количества приобретаемых строительных материалов, интерьера и экстерьера металлической конструкции и дизайна всего участка.

Чертеж навеса из поликарбоната

Поэтому содержание проекта представляет собой:

• Расчет прочности опор и ферм;

• Расчет сопротивления крыши ветровой нагрузке;

• Расчет нагрузки на кровлю в виде снега;

• Эскизы и общие чертежи металлического навеса арочной формы;

• Чертежи основных элементов с их габаритами;

• Проектно-сметная документация с расчетом количества и стоимости стройматериалов.

Основа конструкции металлического навеса по чертежу — стропильная ферма. Расчет формы, толщины, сечения и расположение откосов фермы сложен. Главные элементы фермы — пояса верхнего и нижнего вида, образующие пространственный контур. Сборка арочной фермы для навеса производится по арочным балкам. Особенность арочной фермы — минимизация изгибающих моментов в конструктивных поперечных сечениях. При этом материал арочной конструкции сжимается. Поэтому производимые чертеж и расчеты осуществляются по упрощенной схеме, где кровельная нагрузка, нагрузка крепежной обрешетки и снежной массы равномерно распределяются всей площади.

Проект навеса из поликарбоната

Проект навеса и его чертеж включают в себя следующие расчеты:

• Реакция горизонтальных и вертикальных опор, напряжение в поперечных направлениях, что повлияет на подбор сечения несущего профиля;

• Кровельные снеговые и ветровые нагрузки;

Районирование территории РФ по расчетному значению веса снегового покрова

• Сечение внецентренно сжатой колонны.

Таблица расчета арочной фермы

Ферма – это основа всего покрытия. Для ее установки потребуются прямые стержни, соединяемые в шарнирных или жестких узлах.

Установка арочной фермы

Ферма включает в себя пояса верхнего и нижнего вида, стойки и раскосы. В зависимости от оказываемых нагрузок на все элементы арочной фермы выбирается материал для нее. Нагрузки на сооружение определяются в соответствии с требованиями СНиП. Для чего выбирается схема строения, где указываются контуры поясов фермы. Схема зависит от того функции навеса, его крыши и ее угла размещения.

Таблица расчета арочной фермы

После определяются размеры фермы. Ее высота фермы зависит от кровельного материала и вида фермы — стационарная или передвижная. Ее длина – по желанию. При пролетах между стойками от 36 м рассчитывается строительный подъем — обратный изгиб фермы от ощущаемых нагрузок. После рассчитываются размеры панелей, которые зависят от промежутка между элементами, распределяющими нагрузку на конструкцию фермы. От этого зависит расстояние между узлами. Совпадение обоих показателей обязательно.

Строительный подъем арочной фермы

У арочной фермы направляющим является нижний пояс, выполненный в виде дуги. Профили соединяются ребрами жесткости. Радиус арки может быть любым и зависит от природных условий расположения фермы и ее высоты. От несущей способности конструкции фермы зависит ее качество. Чем выше ферма, тем меньшее снега будет задерживаться. Количество ребер жесткости помогает противостоять нагрузкам. Все детали навеса лучше сварить.

Количество ребер жесткости арочной фермы

Для начала рассчитывается коэффициент μ для каждого пролета пояса верхнего вида — переходящая нагрузка снежной массы на земле на его нагрузку на конструкцию. Для чего нужно знать угол наклона касательных. С каждым пролетом радиус угла становится меньше. Для вычисления нагрузки используются показатели Q — нагрузка от снега на 1-вый узел фермы, и l — длина стержней из металла. Для этого вычисляется cos угла расположения перекрытия.

Таблица общей нагрузки арочной фермы на почву

Нагрузка вычисляется по формуле — произведение l и μ и 180. Соединив все показатели вместе, рассчитывается общая нагрузка арочной фермы на почву и подбираются материалы и их габариты.

Изготовление обрешетки из профильной трубы и покрытие фермы поликарбонатом

Фермы из профильной трубы долговечны, прочны и экономичны. Профильная труба — профиль из металла, прокатанный и обработанный с помощью станков.

Профильные трубы

По типу сечения они классифицируются на профили овального, прямоугольного и квадратного сечений. Фермы из профильной трубы арочного типа обладают высокой прочностью, длительным сроком их эксплуатации, возможностью сооружения сложных конструкций, доступной стоимостью, небольшим весом, устойчивостью к деформациям и повреждениям, влаге и ржавчине и возможностью их отделки полимерными красками.

Разновидность профильных труб

Для сборки или крепежа элементов используются спаренные уголки. Конструируя верхний пояс, используют 2 тавровых уголка различной длины.

Уголки стыкуются сторонами с меньшим размером. Нижний пояс соединяется уголками с равными сторонами. Соединяя большие и длинные фермы используют накладные пластины.

Стыкование тавровых уголков

Парные швеллеры распределяют нагрузку равномерно. Раскосы монтируются под углом 45, а стойки — под 90.

Схема монтирования раскосов и стоек

После сборки приступают к сварочным работам, после чего каждый шов зачищается. Завершающий этап — обработка антикоррозийными растворами и краской.

Зачистка сварного шва

На готовую ферму устанавливаются листы поликарбоната — полупрозрачного пластика, который способен защитить от погодных осадков. При этом учитывается толщина и форма используемого листа. При большом радиусе изгиба используются сотовый поликарбонат от 8 до 10 мм в толщину. При малом радиусе — монолитный волновой до 6 мм.

Сотовый поликарбонат

Монолитный волновой поликарбонат

Фермы из профильной трубы предназначены для придания всей конструкции навеса жесткости и соединения стоек воедино. Образованные арки — основа для крепления поликарбоната. Рекомендуется использовать такие же уголки, как и при изготовлении ферм. Должна быть предусмотрена резиновая подложка, чтобы материал не контактировал напрямую с элементами из стали, что сохранит от быстрого износа козырька.

Смонтированная ферма под поликарбонат

Для установки стоек навеса делается столбчатое основание, чьи габариты на 5-7 см превышают размеров опоры. Для защиты от воды и влаги основание покрывается рубероидом. В процессе заливки фундамента производится установка крепежных штырей.

После монтажа навеса из поликарбоната производится крепление фермы, которая соединяет все элементы навеса в общий каркас. Нарезая и устанавливая листы поликарбоната:

• Используют термошайбы, компенсирующие расширение пластика от высоких температур.

Монтаж поликарбоната с помощью термошайб

• Осуществляется обработка торцов сотового поликарбоната паропроницаемой лентой.

Обработка торцов сотового поликарбоната паропроницаемой лентой

• Наружная сторона должна остаться в заводской упаковке для ее защиты от выцветания.

• Расположение ребер жесткости по дуге. При использовании монолитного волнового поликарбоната направление изгибов совпадает с арками.

Установка поликарбоната по ребрам жесткости

Конструкция арочной фермы для навеса – таблица расчета для чайников, онлайн-калькулятор, изготовление обрешетки, проект навеса 6 на 6 из профильной трубы, поликарбоната, металлических конструкций – эскиз, чертеж

Источник: http://navesimoskva.ru/navesi/svoimi-rukami/raschet-i-izgotovlenie-arochnoj-fermy/

К расчету арочных ферм - Доктор Лом

Итак все фермы, представленные на рисунке 290.1, могут рассматриваться как арочные. Однако далеко не все из них могут рассчитываться, как простые фермы, т.е. такие, у которых отсутствуют горизонтальные опорные реакции на опорах.

Рисунок 290.1. Варианты арочных ферм.

Так из всех представленных на рисунке 290.1 вариантов ферм рассчитывать, как простую ферму, можно только одну - вариант д). Такую ферму можно рассматривать, как подвид обычной арки (верхний пояс фермы) с затяжкой (нижний пояс фермы). Раскосы такой фермы играют роль дополнительных вертикальных связей, обеспечивающих необходимую жесткость поясов в плоскости фермы.

Вариант е) на первый взгляд также выглядит как подвид обычной арки, только в этом случае сама арка расположена как бы снизу (нижний пояс фермы), а затяжка сверху (верхний пояс фермы). Однако такой взгляд будет не не совсем правильным. 

Дело в том, что любая ферма может рассматриваться как балка сквозного сечения. В горизонтально расположенной балке под действием вертикальной нагрузки сжимающие нормальные напряжения возникают в верхней зоне поперечных сечений, а растягивающие - в нижней зоне. При этом предполагается, что общая длина балки в результате деформации не изменяется, точнее таким изменением для упрощения расчетов пренебрегают.

Как правило, в зависимости от используемого материала соотношение высоты h поперечного сечения балки к длине пролета l  находится в пределах 1/10 > h/l > 1/30. Если соотношение высоты к длине пролета будет значительно меньше, то это будет уже не балка, а скорее гибкая нить, сама по себе практически никакой несущей способности не имеющая, если отсутствуют горизонтальные связи. Почему так важно соотношение высоты сечения к длине пролета, мы узнаем чуть позже.

Соответственно в стержнях верхнего пояса простой фермы должны возникать сжимающие нормальные напряжения, а в стержнях нижнего пояса - растягивающие напряжения.

Если мы теперь более внимательно посмотрим на рисунок 290.1, то увидим, что в связи с особенностями геометрии и в верхнем и в нижнем поясах всех ферм, кроме варианта д), при наличии горизонтальных связей в результате деформации могут возникать сжимающие напряжения. Т.е. такие фермы следует рассматривать не просто как фермы, а как арки сквозного сечения, у которых на опорах обязательно будут горизонтальные опорные реакции.

И тут самое время вспомнить о жесткости и гибкости. С точки зрения строительной механики все арки можно условно разделить на 2 вида: жесткие и гибкие. Одним из критериев жесткости, помимо модуля упругости материала арки, может служить соотношение высоты h поперечного сечения арки к длине пролета l (как впрочем и для балок и пластин). Так арки с соотношением 1/30 > h/l > 1/120 можно условно отнести к гибким, а арки с соотношением 1/3 > h/l > 1/20 - к жестким.

Соответственно, чем больше жесткость арки, тем меньше в итоге будет вертикальная деформация (прогиб) и горизонтальная деформация (относительное изменение длины нейтральной оси) даже при отсутствии горизонтальных связей. Т.е. чем больше жесткость арочной фермы, тем больше оснований пренебрегать горизонтальными опорными реакциями для упрощения расчетов.

Для большей наглядности рассмотрим следующй пример. Арка имеет некоторый пролет l, радиус R, стрелу f и соответственно геометрическую длину lg, равную длине дуги окружности m.

Рисунок 294.1.

Под действием нагрузки арка будет прогибаться. Если рассматривать прогиб f', как уменьшение стрелы арки, то это приведет к увеличению радиуса арки. А так как геометрическую длину арки мы принимаем неизменной (в данном случае пренебрегая деформацией сжатия, которая действительно в сотни раз меньше, чем деформация прогиба), то это означает, что расстояние между опорами арки увеличится.

Если у арки, показанной на рисунке 294.1, не будет затяжки или других горизонтальных связей, то такую арку можно рассматривать просто как изогнутую балку (криволинейный стержень). Например, если арка будет изготовлена из квадратного металлопрофиля сечением 50х50х2 мм (соотношение h/l составляет 1/120, т.е. такая арка является гибкой), с моментом инерции поперечного сечения Iz = 14.14 см4., то при расчетной равномерно распределенной нагрузке q = 200 кг/м (2 кг/см) и при приведенной длине l = 600 см (при отсутствии горизонтальных связей) прогиб такой балки составит:

f' = 5ql4/384EI = 5·2·6004/(384·2·106·14.14) = 119.34 см (490.1)

Т.е. при отсутствии горизонтальных связей прогиб такой балки будет сопоставим со стрелой арки.

Между тем, если вместо арки сплошного сечения из профиля 50х50х2 мм будет использоваться арочная ферма, показанная на рисунке 290.1 в), изготовленная из профиля 30х30х2 мм, то при среднем расстоянии между осями верхнего и нижнего пояса 50 см момент инерции поперечного сечения такой фермы будет составлять:

Iz = 2(2.17·252) + 2·2.79 = 2718.08 см4 (490.2)

Т.е. момент инерции поперечного сечения такой арочной фермы будет в 2718.08/14.14 = 192.23 раза больше. Соответственно и прогиб такой фермы, если рассматривать ее просто как изогнутую балку, будет в 192.23 раза меньше и будет составлять около:

f' = 119.34/192.23 = 0.621 см (490.3)

Общий вывод из всего вышесказанного может быть такой:

При расчете арочных ферм конечно же нужно смотреть на геометрию фермы. Если геометрия не позволяет рассматривать арочную ферму, как простую ферму, то при достаточной жесткости поперечного сечения фермы в плоскости фермы все равно такую ферму можно рассчитывать как простую, т.е. наличием горизонтальных опорных реакций для упрощения расчетов можно пренебречь. Однако при расчете опор фермы, например, колонн, возможное изменение геометрии ферм (прогиб в результате действия нагрузки) следует учитывать. Но это уже совсем другая история.

Расчет навеса с арочными фермами / Доктор Лом


Делать фермы при пролете 6 метров вовсе не обязательно, вполне можно обойтись просто арочными балками, изготовленными из профильной трубы. Самый простой способ рассчитать такую балку - воспользоваться расчетной схемой трехшарнирной арки. Напомню, такая расчетная схема предполагает наличие дополнительного - третьего шарнира в ключе арки.

Арка - такая хитрая конструкция, что изгибающие моменты в поперечных сечениях арки - минимальны, а если форма арки - парабола и нагрузка равномерно распределенная по всей длине арки, то моменты во всех сечениях равны нулю. Материал арки работает в основном на сжатие, потому использование расчетной схемы трехшарнирной арки для нашей арки, описываемой уравнением окружности, вполне допустимо. А если арка будет изготавливаться из двух труб, сваренных посредине, то такая расчетная схема допустима тем более. При такой расчетной схеме значение изгибающего момента в ключе арки будет равно 0.

Так как основные геометрические параметры арки и действующие нагрузки нам уже известны

Комментарии (24)

Поликарбонат - достаточно новый строительный материал. В том смысле, что в Советском Союзе поликарбонат не использовался, а потому не было никаких ГОСТов или СП, регламентирующих параметры и свойства поликарбоната. Не появились подобные нормативные документы и за последние 20 лет использования поликарбоната. В основном потому, что производится поликарбонат все больше за границей или на совместных предприятиях и отвечает требованиям пока мало известных нам норм.

Зато рекламных материалов, посвященных удивительным и невероятным свойствам поликарбоната, в сети немало. И про прекрасные прочностные свойства, типа в 200 раз прочнее стекла,  и про чудесные упругопластические свойства, мол, выгибать можно по достаточно малому радиусу, и светопроницаемость лучше, чем у стекла и срок службы огромный, чуть ли не 20 лет, и так далее. Все это, конечно, очень хорошо, но для расчета конструкций нужны несколько другие данные, а именно геометрические характеристики поперечного сечения, расчетное сопротивление сжатию и растяжению (если разное), модуль упругости. А такой информацией ни производители, ни продавцы делиться не торопятся, потому как вместе с поликарбонатом к нам с Запада пришла узкая специализация.

Комментарии (5)

Рассмотрим ситуацию, когда хочется сделать открытую беседку в саду в виде галереи. И чтоб галерея имела сводчатое покрытие и была вся такая воздушная и прозрачная. В этом случае сотовый поликарбонат по арочным фермам, изготовленным из металлопрофиля, подойдет как нельзя лучше.

Сейчас арочные фермы в малоэтажном строительстве достаточно популярны. Арочные фермы используют все больше из дизайнерских соображений - арки, символизирующие издревле небесный свод, да еще и с покрытием из светопрозрачных материалов, например, поликарбоната, создают впечатление невероятного простора и свободы.

Изготавливаться арочные фермы могут из любого материала, но самым популярным остается металлическая профильная труба. А если для изготовления арочных ферм будет использоваться профиль одного- двух сечений, опять же из эстетических соображений, то расчет такой фермы и всей конструкции в целом будет не таким уж и сложным, как может показаться.

Комментарии (5)

Ну а теперь пришло время поговорить о самом интересном - расчете арочной фермы. При выбранной нами расчетной схеме максимальная нагрузка будет на средние фермы. Одна из таких ферм обозначена на расчетной схеме синим цветом. Именно ее нам и нужно рассчитать:

Комментарии (11)

Казалось бы, эка невидаль - поликарбонат. Да прикрутить его саморезами для профнастила и дело с концом! Дешево и сердито, особенно если особенная теплоизоляция на стыках не требуется. Однако срываемые во время сильных ветров листы поликарбоната наводят на мысль, что это не совсем верный подход к решению проблемы и поликарбонатные листы нужно крепить как минимум специально предназначенными для этого креплениями, и даже в этом случае шаг между креплениями следует подбирать не на глаз, а по расчету.

Существует два основных вида креплений для листов поликарбоната - ленточные и точечные. Когда в поликарбонате высверливается отверстие и в обрешетку вкручивается саморез, то это точечное крепление. Крепление поликарбоната с помощью угловых и стыковочных профилей может рассматриваться как ленточное. При креплении листа с помощью разного рода угловых и стыковочных профилей нагрузка на лист передается более равномерно и такие крепления в дополнительном расчете как правило не нуждаются. А вот при использовании точечных креплений в области контакта крепления с поликарбонатом могут возникнуть достаточно большие локальные напряжения.

Как правило проверять надежность точечных креплений для поликарбоната нет необходимости, это давно уже сделали инженеры, разработавшие крепления, но понимать принцип расчета не помешает.

Комментарии

Расчет металлической балки обрешетки для нашей арочной галереи - самый простой из расчетов. Самое главное, с чем тут следует определиться, так это с расчетной схемой и с нагрузками. Балки обрешетки будут привариваться к узлам верхнего пояса фермы и если прочность сварного шва позволяет, то балки обрешетки можно рассматривать как жестко защемленные на опорах балки.

Расчетной нагрузкой для балок будет снеговая нагрузка, нагрузка от веса поликарбоната и от собственного веса балок обрешетки. При этом, как мы успели выяснить, снеговая нагрузка будет не постоянной, а изменяющейся не только по длине фермы но и во времени, при этом максимальная снеговая нагрузка будет действовать на разные балки обрешетки в разные периоды времени. На общей схеме арочной галереи некоторые из максимально нагруженных балок обрешетки показаны фиолетовым цветом:

Комментарии (2)

При принятом расстоянии между узлами верхнего пояса фермы 62.5 см и радиусе изгибания около 4.1 м в качестве покрытия может использоваться поликарбонат практически любой толщины. А вот для того, чтобы подобрать толщину поликарбоната нужно как минимум знать максимальную нагрузку и схему закрепления. Основными нагрузками для поликарбонатного листа будут снеговая и ветровая нагрузка. И тут нас ожидает первая засада. Во-первых, в СНиП 2.01.07-85 (2003) нет расчетных схем снеговых и ветровых нагрузок, точно отвечающих нашей конструкции. Наиболее близкими по смыслу являются схема 2 снеговой нагрузки согласно обязательного приложения 3 и схема 3 ветровой нагрузки согласно обязательного приложения 4:

Комментарии (6)

А теперь представим себе следующую вполне вероятную ситуацию: жене не понравилась идея сделать колонны посредине (показаны на рисунке 293.1 темнозеленым цветом). Ей хочется пространства и воздушности.

Ничего не попишешь, женщинам виднее, ну а нам, чтобы эту самую воздушность соблюсти, придется дополнительно рассчитать ферму прямоугольной формы (на рисунке 293.1 общие контуры прямоугольных ферм показаны фиолетовым цветом).

Комментарии (15)

Как уже говорилось, геометрия арочных ферм может быть достаточно разнообразной. А в зависимости от геометрии и жесткости арочной фермы ее можно рассматривать или просто как ферму, у которой отсутствуют горизонтальные опорные реакции при отсутствии горизонтальных нагрузок, или как арку сквозного сечения, у которой горизонтальные опорные реакции имеются в любом случае.

Почему это так и стоит ли учитывать горизонтальные опорные реакции для арочных ферм, мы и попробуем разобраться в данной статье.

Комментарии
Всего статей по ремонту в этом разделе: 9

от нагрузок до количества материала

Как рассчитать арку для навеса: снеговая и ветровая нагрузки, количество материала для перекрытия кровли

Мало кто перед строительством небольших построек на участке делает все необходимые расчеты и, тем более, заказывает проект. Обычно просто берутся стандартные решения, надежности которых хватает с большим запасом. И это более чем рационально, когда речь идет о том же заборе из профнастила или небольшом хозблоке. Но расчет арочного навеса лучше сделать: все же, под кровлей постройки будут долго находиться люди или стоять автомобиль. Поэтому вы должны быть уверены в том, что крыша гарантировано выдержит даже сильные снегопады. А для этого нужно знать нагрузки.

Оглавление статьи

Расчет снеговой и ветровой нагрузки на арочный навес

По правилам, чтобы рассчитать арочный навес, нужно не только сделать расчет нагрузки на кровлю и подобрать под нее марку профлиста или поликарбоната, но и посчитать стальной каркас навеса по СП 16.13330.2017 «Стальные Конструкции». На практике этого обычно не делают, поскольку стандартные опоры из круглой или профильной трубы 80×80 мм или 100×100 мм и профили 40×40 мм для каркаса самой арки выдерживают намного большую нагрузку, чем необходимо. Во всяком случае, для навесов во дворе частного дома в южных и центральных регионах. Любые конструкции для северных территорий, а также большие навесы нужно рассчитывать по всем правилам, поскольку типовые решения для них не подходят.

Другое дело — снеговая и ветровая нагрузка. Тем более что такой расчет арки навеса при простой сводчатой кровле несложен. Эти нагрузки считаются по СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», а если точнее — по разделам 10 и 11 этого норматива.

Снеговая нагрузка на арочный навес

Снеговая нагрузка считается по формуле:

где:

ce — коэффициент сноса снега с крыш зданий, который для большинства некупольных крыш будет равен 1.

ct — термический коэффициент, который для зданий без повышенных теплопотерь через крышу равен 1.

Sg — нормативное значение веса снегового покрова на 1 м², который зависит от места строительства, кг/м²:

μ — коэффициент, зависящий от формы крыши.

Для арочных кровель коэффициент μ рассчитывается по одной из двух схем:

Первая схема — для арок, в которые можно вписать окружность. Вторая — для стрельчатых арок.

Но не спешите ужасаться. Если вы делаете расчет арочного навеса из поликарбоната или профнастила ради выбора толщины и марки кровельного материала, коэффициент μ нужно просто взять равным 1. Не разбираясь с углами и касательными. Сейчас объясним почему.

Коэффициент μ для круговой арки считается для двух ситуаций:

  • при равномерно распределенном снеговом покрове: μ1=cos(1,5α) по варианту 1;
  • при неравномерно распределенной нагрузке с образованием снеговых мешков: μ2=sin(3α) по варианту 2.

При этом учитывается наибольшая нагрузка.

Коэффициент μ1 вычисляют в каждой точке кровли, выбирая наибольший. Для арочных кровель с круговым сечением (когда в свод можно вписать окружность, даже если крыша будет лишь небольшой ее частью) μ2 вычисляют в точках, где α=30° и α=60°, а также в крайнем сечении покрытия. Порядок расчета стрельчатых арочных крыш отличается, но принцип такой же: вычисляют несколько значений μ и выбирают наибольшее.

Все это важно только в тех случаях, когда речь идет о проектировании зданий, ангаров и других крупных сооружений с арочными кровлями. Ну и для тех, кто делает расчет арочных навесов не только ради выбора марки профнастила, но и для подбора сечения профиля и структуры фермы. Для этого нужно знать нагрузку в каждой точке кровли.

Пример

Покажем, как рассчитать полукруглый навес из профнастила с шириной кровли 4 м, в свод которой можно вписать окружность радиусом 2,5 м. В этом случае точки с α=60° нет, в крайнем сечении этот угол равен 53,13°.

По коэффициенту μ1 все очевидно — наибольшее значение у косинуса при угле, равном , то есть в вершине дуги, где касательная совпадает с осевой линией. В этом случае μ1=cos(1,5×0°)=1. В крайних точках μ1 будет наименьшим и равно μ1=cos(1,5×53,13°)=0,179.

Коэффициент μ2 считаем в двух точках — крайней и при α=30°:

Итого, независимо от метода расчета и радиуса арки, коэффициент μ все равно берем равным 1.

Проще говоря, когда мы делаем расчет арочного навеса для установки его во дворе дома, то приходим к частному случаю, при котором S0=Sg. Нормативный вес снегового покрова по районам приведен в таблице ниже.

Нормативные значения веса снегового покрова на 1 м²
Снеговые районы I II III IV V VI VII VIII
Sg, кН/м² 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Примечание

Чтобы перевести кН/м² в кг/м², нужно умножить на коэффициент 101,97. Или просто умножить на 100, если сильная точность расчетов не важна.

Причина выбора наибольшего коэффициента μ, несмотря на то что его значения в разных точках арки отличаются в несколько раз, проста: на кровлю обычно укладывают один и тот же материал, и он должен держать нагрузку в любой точке. Поэтому его подбирают по самой большой нагрузке, даже если она возникает всего в одном месте крыши. А вот когда нужно сделать расчет арки навеса из профтрубы, разница в нагрузке в разных точках кровли приобретает большое значение. От этого зависит толщина стенок и сечение профильных труб, а также конфигурация ферм. В этом случае их тоже можно взять с запасом, и для небольших построек так и делают. Но для промышленных и коммерческих строений, вроде ангаров или складов, такой подход значительно, в 1,5–2 раза увеличивает себестоимость строительства.

Пример

Снеговая нагрузка на полукруглый навес из профнастила, который устанавливают во дворе дома в Подмосковье (III снеговой район), будет равна 1,5×101,97=152,955 кг/м².

Ветровая нагрузка на арочный навес

Ветровую нагрузку рассчитывают по общей формуле:

где w0 — нормативная ветровая нагрузка, зависящая от района строительства, кПа:

Нормативные значения ветрового давления
Ветровые районы Ia I II III IV V VI VII
w0, кПа 0,17 0,23 0,30 0,38 0,48 0,60 0,73 0,85

k(ze) — поправочный коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления в зависимости от высоты ze, который берется по таблице:

Значения коэффициента k в зависимости от высоты местности ze
Высота ze, м Коэффициент k для типов местности
А В С
≤ 5 0,75 0,5 0,4
10 1,0 0,65 0,4
20 1,25 0,85 0,55
40 1,5 1,1 0,8
60 1,7 1,3 1,0
80 1,85 1,45 1,15
100 2,0 1,6 1,25
150 2,25 1,9 1,55
200 2,45 2,1 1,8
250 2,65 2,3 2,0
300 2,75 2,5 2,2
Примечание
  • Местность типа А: открытые побережья морей, озер, водохранилищ, сельские местности при высоте построек менее 10 м, пустыни, степи, лесостепи, тундра.
  • Местность типа В: город, лес и другие местности, которые равномерно покрыты препятствиями высотой более 10 м.
  • Местность типа С: плотно застроенные городские районы со зданиями высотой более 25 м.

с — аэродинамический коэффициент.

Если с первыми двумя значениями все понятно, то с аэродинамическим коэффициентом возникают проблемы, поскольку в своде правил нет схемы для навеса с арочной кровлей. Поэтому ветровую нагрузку для таких конструкций считают, как для зданий с арочной кровлей. Для них аэродинамический коэффициент с будет равен:

где се1 и се2 определяют по графику ниже, а се3 равен −0,4.

Пример

Продолжим предыдущий расчет арочного навеса. Ширина l навеса равна 4 м, высота опор h12 м, высота арки f1 м. Для определения се1 и се2 по графику посчитаем коэффициенты: f/l=1/4=0,25, h1/l=2/4=0,5. Следовательно, се1 будет равен либо −0,8, либо примерно 0,13 (нагрузку считают с каждым коэффициентом и выбирают наибольшую), а се20,95. Рассчитаем аэродинамический коэффициент:

Больший коэффициент се2 берем для расчетов. Поскольку Подмосковье относится к первому ветровому району, w0=0,23 кПа. Так как навес меньше 5 м высотой, а пригород относится к территории типа В, k(ze) равен 0,5.

Как видно из примера, для арочных навесов, которые ставятся на неветренных территориях, расчетом ветровой нагрузки часто можно пренебречь.

Суммарная нагрузка на кровлю арочного навеса будет равна 152,955+0,0782≈153 кг/м². Профнастил С21 выдерживает до 195 кг/м² при схеме опирания 4 и шаге 1,8 м, поэтому для перекрытия навеса оптимально выбрать эту марку профлиста.

Расчет количества материала для арочного навеса

Посчитать количество кровельного материала для арочного навеса сложнее, чем для обычного укрытия с односкатной или двускатной крышей. Для таких кровель расчет материала начинают с вычисления площади ската. Для арочной крыши это не первый этап — сначала ее нужно «развернуть» на плоскость, чтобы получился прямоугольник, площадь которого нас и интересует. Одна сторона этого прямоугольника известна — это длина навеса. Вторая сторона — это длина дуги арки, и ее нужно рассчитать.

Если арочная кровля — часть окружности, то рассчитать дугу арки для навеса можно по формуле:

где:

L — длина дуги, м;

α — угол сегмента, рад;

R — радиус окружности, м.

Обычно угол сегмента и радиус окружности неизвестен. Зато можно напрямую измерить высоту арки h и хордуl — ширину навеса. Тогда:

Сложновато выглядит, не правда ли? Особенно пугающе смотрится арксинус, с которым и ученики выпускных классов не так часто встречаются. Поэтому мы решили облегчить вам задачу и сделали онлайн-калькулятор, который за вас рассчитает длину дуги арки для навеса:

Онлайн-калькулятор для расчета длины дуги арочного навеса

Просто введите высоту арки и ее ширину и нажмите на кнопку «Рассчитать», а остальное программа сделает за вас. Калькулятор считает только простые арки, высота которых меньше или равна половине ширины. Если у вас арочный навес с вертикальными участками по бокам, то считайте длину самой арки и длину этих стенок отдельно.

Теперь наконец, о непосредственном расчете материала на арочный навес из металлопрофиля. Рассчитанную длину дуги нужно умножить на длину навеса. Так мы получим площадь поверхности навеса, которую и будем застилать кровельным материалом. Дальше ее просто нужно разделить на полезную площадь листа выбранной марки профнастила. В отличие от полной площади, которую получают простым перемножением ширины листа на его длину, для расчета полезной площади используют размеры с учетом боковых нахлестов. Но если будут еще и поперечные нахлесты, то количество материала нужно будет увеличить на 15%.

Пример

Продолжим расчеты. Ширина нашего навеса — 4 м, высота арки — 1 м, следовательно, длина дуги равна 4,64 м. При длине навеса 6 м площадь поверхности кровли будет равна 4,64×6=27,84 м. Допустим, для перекрытия навеса будет использоваться профнастил С21. Длину листа берем с небольшим запасом — 4,7 м. Поскольку полезная ширина выбранной марки профнастила ровно 1 м, для навеса понадобится 6 таких листов.

Количество профильных труб для навеса зависит от проекта. Как правило, это:

  • 4–6 опорных труб 80×80 или 100×100 мм;
  • профиль 40×40 мм для дуг по одной штуке на каждый метр длины навеса;
  • профиль 60×30 мм или 40×40 мм для раскосов и боковых ферм.

Советуем считать профильные трубы в штуках, а не в метрах — так меньше вероятность ошибиться. Кроме того, при заказе готового комплекта профилей, вам не нужно будет тратить время на разметку труб и самостоятельную резку. Нужно будет просто собрать каркас навеса как конструктор.

Что в итоге

Расчет арочных навесов редко делают полностью — фермы считают только для ответственных или крупных объектов, но никак не для небольших построек во дворах частных домов. Для таких строений достаточно посчитать снеговую и ветровую нагрузки. Это нужно, чтобы выбрать подходящую марку профлиста или вид сотового/профилированного поликарбоната.

Кроме того, делают расчет материалов для арочных навесов из металлопрофиля. Он не так прост, как для обычных односкатных и двускатных кровель, поскольку скругленную поверхность нужно «развернуть» на плоскость. Но это не невыполнимая задача: нужно просто подставить значения в формулу или воспользоваться нашим онлайн-калькулятором.

Полезная статья? Сохраните ее в соцсетях, чтобы не потерять ссылку!

Коллектив oprofnastile.ru

Читайте по теме:

Фермы / Доктор Лом


При расчете промышленных ферм, перекрывающих большие пролеты и работающих под большими нагрузками, может использоваться до 10-15 видов сечений, точнее профилей с различными параметрами сечения. Это связано с тем, что напряжения в стержнях фермы разные и потому максимально точный подбор сечения при промышленных объемах производства ферм дает ощутимую экономию. В частном же строительстве при изготовлении ферм используются 1-2, максимум 3 вида сечений, не только из экономических, но и из эстетических соображений и потому достаточно рассчитать максимально нагруженные стержни и по этим показателям принимать сечение для остальных стержней фермы. В общем виде это может выглядеть примерно так:

Комментарии (58)

Рассмотрим ситуацию, когда хочется сделать открытую беседку в саду в виде галереи. И чтоб галерея имела сводчатое покрытие и была вся такая воздушная и прозрачная. В этом случае сотовый поликарбонат по арочным фермам, изготовленным из металлопрофиля, подойдет как нельзя лучше.

Сейчас арочные фермы в малоэтажном строительстве достаточно популярны. Арочные фермы используют все больше из дизайнерских соображений - арки, символизирующие издревле небесный свод, да еще и с покрытием из светопрозрачных материалов, например, поликарбоната, создают впечатление невероятного простора и свободы.

Изготавливаться арочные фермы могут из любого материала, но самым популярным остается металлическая профильная труба. А если для изготовления арочных ферм будет использоваться профиль одного- двух сечений, опять же из эстетических соображений, то расчет такой фермы и всей конструкции в целом будет не таким уж и сложным, как может показаться.

Комментарии (5)

Ну а теперь пришло время поговорить о самом интересном - расчете арочной фермы. При выбранной нами расчетной схеме максимальная нагрузка будет на средние фермы. Одна из таких ферм обозначена на расчетной схеме синим цветом. Именно ее нам и нужно рассчитать:

Комментарии (11)

Все чаще возле жилых и общественных зданий и даже возле гаражей можно увидеть открытые навесы - ажурные конструкции, состоящие из ферм, как правило сваренных из профильной трубы - самых невероятных форм и размеров. Однако количество желающих сделать себе подобный навес еще больше, и увеличивается с каждым днем.

Сейчас купить сварочный аппарат и заказать любой металлический профиль - не проблема. Проблема в том, как определить сечение этого самого профиля. Точнее для инженера-проектировщика это не проблема, а вот как быть простому человеку, оснащенному только умелыми руками, сообразительной головой, ну и понятное дело, энным количеством денег?

Комментарии (10)

А теперь представим себе следующую вполне вероятную ситуацию: жене не понравилась идея сделать колонны посредине (показаны на рисунке 293.1 темнозеленым цветом). Ей хочется пространства и воздушности.

Ничего не попишешь, женщинам виднее, ну а нам, чтобы эту самую воздушность соблюсти, придется дополнительно рассчитать ферму прямоугольной формы (на рисунке 293.1 общие контуры прямоугольных ферм показаны фиолетовым цветом).

Комментарии (15)

Гнутосварные профили (ГСП) прямоугольного или квадратного сечений чаще всего используются для изготовления относительно небольших ферм в малоэтажном строительтстве, которому в частности и посвящен данный сайт. Поэтому далее будут рассматриваться общие правила конструрования ферм и узлов ферм, относящиеся в основном к фермам из ГСП.

Впрочем правил конструирования не так уж и много и их относительно легко запомнить, если понимать главную их цель: все эти правила придуманы для того, чтобы уменьшить риск разрушения фермы и при этом уменьшить расход металла при изготовлении фермы. А совсем не для того, чтобы сделать жизнь проектировщика, и без того нелегкую, еще более сложной.

Итак:

Комментарии

Треугольная арка с затяжкой представляет собой ничто иное, как простейшую треугольную ферму из трех стержней. Недавно мы рассматривали расчет треугольной арки с затяжкой, заменив при этом затяжку горизонтальными опорными реакциями, тем не менее ее можно рассчитывать и как треугольную ферму. Проверочный расчет никогда не помешает.

Для наглядности рассмотрим те же самые условия, т.е. строится двухэтажный дом в Московской области. Кровля планируется из висячих стропил, соединенных затяжкой возле опор. Эту конструкцию можно рассматривать и просто как треугольную трехшарнирную арку с горизонтальными связями на обеих опорах и как простейшую треугольную ферму из трех стержней, чем мы далее и займемся.

Комментарии

На первый взгляд расчет простой фермы, имеющей форму прямоугольного треугольника, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, настолько прост, что даже как-то неудобно об этом говорить.

Более того, с точки зрения теоретической механики такую ферму можно рассматривать и как наклонную балку и как трехшарнирную арку с затяжкой и как трехшарнирную арку с горизонтальными опорами - вне зависимости от выбранной расчетной схемы и методики расчета результат должен быть одинаковым.

Верно это или нет, мы сейчас и узнаем.

Комментарии

Как уже говорилось, геометрия арочных ферм может быть достаточно разнообразной. А в зависимости от геометрии и жесткости арочной фермы ее можно рассматривать или просто как ферму, у которой отсутствуют горизонтальные опорные реакции при отсутствии горизонтальных нагрузок, или как арку сквозного сечения, у которой горизонтальные опорные реакции имеются в любом случае.

Почему это так и стоит ли учитывать горизонтальные опорные реакции для арочных ферм, мы и попробуем разобраться в данной статье.

Комментарии

Ферма, как и любая другая горизонтальная строительная конструкция под действием вертикальной нагрузки будет прогибаться. Поэтому изготавливать фермы рекомендуется со строительным подъемом, соответствующим величине прогиба. Т.е. если по расчетной схеме один или оба пояса фермы являются прямолинейными, то при изготовлении фермы они станут не прямолинейными, а при воздействии расчетной нагрузки - опять прямолинейными.

Комментарии (2)

Если фермы перекрывают не один, а несколько смежных пролетов, при этом узел сопряжения ферм с колоннами таков, что позволяет рассматривать конструкцию в целом как многопролетную раму, то в этом случае при расчете ферм следует учитывать возникновение моментов на опорах.

Как минимум это будут промежуточные колонны-опоры. Впрочем и на крайних колоннах возникновение небольшого момента также возможно, однако чем больше соотношение жесткости фермы к жесткости колонны, тем меньше будет значение момента на крайних опорах.

Комментарии

Ферма - это уникальная строительная конструкция. Достаточно сказать, что ферма - это, наверно, первое инженерное сооружение, сделанное нашими предками после того, как они спустились с деревьев (по версии Дарвина) или были изгнаны из рая (по версии Священного Писания). Но как бы то ни было, делать фермы люди научились очень давно, да и сейчас, играя на природе, многие дети любят делать фермы.

Сейчас такой тип фермы называется "шалаш" и большого интереса с точки зрения обеспечения человека жильем не представляет (разве что для влюбленных), зато другой вид ферм с глубокой древности является неизменным атрибутом большинства домов, имеющих скатную крышу и как правило состоит из стропил, стоек и раскосов. Одним словом получилось так, что сделать ферму могут практически все, а вот рассчитать сечение стержней фермы на заданную нагрузку могут единицы. И это печально, так как потребность в фермах с каждым днем только увеличивается. Данная статья вряд ли изменит сложившуюся ситуацию, но надеюсь, поможет желающим хоть немного разобраться в сложном и увлекательном мире ферм.

Комментарии (1)
Всего статей по ремонту в этом разделе: 12

Учебное пособие по ферменному методу соединений

перейти к содержанию

Ищи:

  • Программное обеспечение