Пример расчета пространственной фермы


Пространственные фермы. Теория расчета, примеры и задачи. Подольский И.С. 1931 | Библиотека: книги по архитектуре и строительству

Часть I. Теория расчета пространственных ферм

Глава I. Основные условия устройства пространственных ферм
§ 1. Общие понятия о пространственных фермах
§ 2. Образование простейших пространственных ферм
§ 3. Преобразование простейших ферм. Сложные системы
§ 4. Сетчатые системы
§ 5. Балочно-сферические покрытия
§ 6. Классификация пространственных ферм
§ 7. Устройство опор пространственных ферм
§ 8. Условия статической определимости пространственных ферм

Глава II. Статическое равновесие сил в пространстве
§ 9. Сложение и разложение сил в пространстве
§ 10. Разложение силы на три направления в пространстве
§ 11. Нулевая нагрузка и нулевые усилия
§ 12. Разложение силы на шесть направлений в пространстве
§ 13. Исследование геометрической неизменяемости пространственных систем

Глава III. Расчет статически определимых пространственных систем
§ 14. Общие основания расчета ферм
§ 15. Расчет пространственных ферм по способу непосредственного разложения узловой нагрузки
§ 16. Расчет пространственных систем путем разложения ни на плоские фермы
§ 17. Расчет пространственных ферм по способу замены стержней
§ 18. Заключения о способах расчета пространственных ферм
§ 19. Расчет опорного кольца и условия правильного расположения подвижных опор
§ 20. Элементы расчета пространственных покрытий

Глава IV, Расчет пространственных стропильных систем
§ 21. Расчет балочно-сферического покрытия
§ 22. Расчет пирамидальных покрытий
§ 23. Расчет цилиндрического сетчатого покрытия
§ 24. Зубчатые пространственные стропила

Глава V. Расчет металлических пилонов и башен
§ 25. Пилоны раскосной системы
§ 26. Пилоны сетчатой системы (гиперболоиды)

Глава VI. Расчет статически неопределимых пространственных ферм
§ 27. Общие основания расчета статически неопределимых пространственных ферм
§ 28. Расчет статически неопределимой пространственной фермы с одним лишним стержнем
§ 29. Расчет статически неопределимых пространственных ферм со многими лишними стержнями
§ 30. Примеры расчета статически неопределимых пространственных ферм
§ 31. Влияние температуры на усилия в пространственных фермах
§ 32. Определение усилий от действия температуры в статически неопределимых пространственных фермах

Глава VII. Пространственные фермы аэропланов
§ 33. Общие схемы пространственных ферм аэропланов
§ 31 Необходимость расчета аэропланной фермы как пространственной системы
§ 35. Расчет статически неопределимой, пространственной фермы аэроплана
§ 36. Расчет пространственной фермы аэроплана рамной конструкции (без тросов)
§ 37. Метод расчета пространственной фермы крыла аэроплана
§ 38. Расчет фермы фюзеляжа на кручение

Часть II. Задачи и упражнения по расчету пространственных ферм
1. Задачи и упражнения к первой главе
2. Контрольные задачи к первой главе
3. Задачи и упражнения ко второй главе
4. Применение метода нулевой нагрузки
5. Разложение сил на шесть направлений в пространстве
6. Определение геометрической неизменяемости пространственной системы по способу нулевых усилий
7. Контрольные задачи ко второй главе
8. Задачи и упражнения к третьей главе
9. Непосредственное разложение узловой нагрузки
10. Разложение пространственных ферм на плоские системы
11. Способ замены стержней
12. Расчет опорного кольца
13. Контрольные задачи к третьей главе
14. Задачи и упражнения к четвертой главе
15. Контрольные задачи к четвертой главе
16. Контрольные задачи к пятой главе
17. Задачи и упражнения к шестой главе
18. Контрольные задачи к шестой главе

Предисловие

Пространственные фермы применяются для устройства купольных и шатровых покрытий в разных общественных зданиях крупных размеров, например: банки, цирки, выставочные павильоны, машинные здания, фабричные и заводские корпуса, а также в мостах, кранах, газгольдерах, башнях, маяках, кессонах и павильонах.

Летательные аппараты — аэропланы и дирижабли — тоже представляют пространственные стержневые системы или фермы. Сюда же относятся радиомачты и причальные мачты для дирижаблей.

Главная цель устройства какой-либо пространственной фермы заключается в том, чтобы получить конструкцию, свободную от внутренних стержней, а также чтобы придать всему сооружению легкую, изящную и рациональную форму.

В некоторых случаях, например в купольном покрытии, требуется еще устройство верхнего освещения (световой фонарь).

Но чтобы суметь выбрать или спроектировать наиболее рациональную в конструктивном отношении какую-либо пространственную ферму, чтобы получить систему жесткую, геометрически-неизменяемую и в то же время статически определимую, а также чтобы избежать излишней затраты материала и получить конструкцию наименьшего веса, — для всего этого необходимо знать основные условия устройства пространственных ферм и приемы расчета их, т. е. определение усилий во всех элементах пространственной системы.

Для того чтобы приобрести некоторый навык в расчете пространственных ферм, необходима также и практическая работа, заключающаяся в решении разного рода задач и в выполнении разных упражнений, начиная с самых простых, элементарных, и переходя затем к более сложным.

Изучение пространственных ферм кроме практической цели имеет также большое образовательное значение для каждого инженера, так как дает понятие о распределении усилий в стержнях, расположенных не в плоскости, а в пространстве, а также позволяет ознакомиться с применением законов статики к равновесию сил, расположенных в пространстве, и тем способствует развитию образного мышления о пространственных конструкциях, выражаемых всегда чертежами на плоскости.

Эта способность умозрительного представления "пространства" достигается также не сразу, а только после многих упражнений по расчету пространственных ферм.

Для этой цели в курсе приведено достаточное количество (всего около 200) примеров и задач с соответствующими подробными решениями.

Все эти примеры могут служить материалом для самостоятельной или лабораторно-групповой проработки курса. Однако некоторые, так называемые "контрольные задачи", приведены в курсе без соответствующих решений, чтобы дать возможность учащимся самостоятельно попробовать свои силы и доказать свое знакомство с курсом. Трудность решения этих контрольных задач не более трудности подобных задач с приведенными решениями их.

Теория расчета пространственных ферм изложена в курсе с достаточной полнотой, причем, так как настоящий курс служит учебным руководством в Военной воздушной академии, то заключительная глава курса посвящена расчету пространственных ферм аэропланов.

Оригинальную часть настоящего труда представляет расчет сетчатых гиперболоидов (§ 26).

Проф. И. Подольский. Москва, 1930 г.

Пример расчета пространственной стальной фермы. Фермы. Область применения. Классификация. Конструкции ферм

Страница 4 из 10

Первоначально сквозные фермы устраивались многорешетчатыми по типу деревянных ферм Тауна. Первый мост с такими фермами был сооружен в 1845 г. через Королевский канал на железной дороге Дублин-Дрогеда в Ирландии с пролетом 42,7 м. Плоские раскосы ферм, изготовленные из листового железа, могли работать только на растяжение, и при воздействии незначительных сжимающих усилий выключались из работы. Многорешетчатые фермы с элементами плоского сечения были использованы и в ряде других европейских мостов, в числе которых был один из крупнейших для того времени железнодорожный мост через р. Вислу в Диршау (Германия) с пролетами по 130,9 м (1857 г.).

Существенные улучшения в конструкцию этих ферм были внесены выдающимся русским инженером С. В. Кербедзом при разработке проекта двухпутного железнодорожного моста через р. Лугу на б. Петербурго-Варшавской железной дороге (рис. 1). Мост был построен в 1857 г., имел два пролета по 55,3 м, перекрытых неразрезными пролетными строениями с ездой поверху. Под каждый путь в поперечном сечении было установлено отдельное пролетное строение, состоящее из двух главных ферм с расстоянием между ними 2,25 м.

Рис. 1 - Мост через р. Лугу

Для повышения поперечной устойчивости оба пролетные строения над опорами соединялись общими поперечными связями. При назначении сечений элементов этого моста С. В. Кербедз впервые в практике мостостроения учел явление продольного изгиба. Пояса ферм, сжатые и сжато-растянутые раскосы приняты жесткого сечения, сформированного из листов и уголков и лишь растянутые раскосы сохранены плоскими (рис. 2). Верхний пояс имел П-образную форму, нижний - такую же, но повернутую на 180°.


Рис. 2 - Сечения поясов и раскосов ферм лужского моста: а - верхний пояс у конца ферм; б - то же, над средней опорой; в - раскосы сжатые и сжато-растянутые; г - раскосы растянутые

Развитие сечений поясов по мере роста в них усилий производилось за счет увеличения толщины вертикальных листов и числа горизонтальных листов (до двух) с одновременным их утолщением.

Сжатые и сжато-растянутые раскосы состояли из двух ветвей; каждая ветвь включала вертикальный лист и прикрепленный к нему уголок. Обе ветви соединялись между собой решеткой из планок, наложенных на полки уголков. В результате создавалось жесткое сечение, способное воспринимать сжимающие усилия.

В 1884 г. Н. А. Белелюбским были разработаны первые типовые проекты пролетных строений для пролетов в свету от 53,5 м до 106,68 м с интервалом 10,67 м. Схема ферм в этих проектах была принята двухраскосной, величина панели не превышала 5,182 м (рис. 3).

Рис. 3 - Схемы первых типовых пролетных строений с двухраскосными фермами

Для пролетов в свету 85,34 м и более фермы были приняты с полигональным очертанием верхних поясов, при котором высота ферм к середине пролета увеличивалась в соответствии с изменением изгибающего момента.

Целесообразность криволинейного очертания поясов усматривалась из балки равного сопротивления, известной еще во времена Галилея (1564-1642 гг.). Впервые криволинейное очертание поясов применил Брюнель в фермах пролетом 57,25 м на мосту через р. Темзу у Виндзора в 1849 г.

В фермах Н. А. Белелюбского сечения поясов верхних (рис. 4, а) и нижних (рис. 4, б) были двухстенчатыми П-образными (рис. 4), их развитие происходило за счет увеличения числа горизонтальных листов. Эти типы сечения поясов ферм и способ их развития применяются в металлических пролетных строениях почти 50 лет. Сечения растянутых раскосов (рис. 4, в) состояли из двух ветвей вертикальных листов, сжато-растянутых раскосов (рис. 4, г), сжатых раскосов (рис. 4, д) и стоек (рис. 4, е) из уголков и вертикальных листов или из уголков. Здесь Н. А. Белелюбский следовал принципам создания жестких сечений, принятым С. В. Кербедзом в Лужском мосту.

Рис. 4 - Сечения элементов ферм первых типовых пролетных строений

Развитие теории расчета сооружений, успехи металлургической промышленности, расширившей сортамент проката, и оснащение заводов оборудованием, позволившим изготавливать элементы пролетных строений с большими сечениями, создали условия для дальнейшего упрощения системы решетки ферм и увеличения размеров панелей.

Дальнейшим усовершенствованием явилось применение треугольных решеток (рис. 5, а). Эта решетка имеет наименьшее количество элемен

Основы расчёта ферм: ручной и машинный счёт

Фермами называют плоские и пространственные стержневые конструкции с шарнирными соединениями элементов, загружаемые исключительно в узлах. Шарнир допускает вращение, поэтому считается, что стержни под нагрузкой работают только на центральное растяжение-сжатие. Фермы позволяют значительно сэкономить материал при перекрытии больших пролётов.

Рисунок 1

Фермы классифицируются:

  • по очертанию внешнего контура;
  • по виду решётки;
  • по способу опирания;
  • по назначению;
  • по уровню проезда транспорта.

Также выделяют простейшие и сложные фермы. Простейшими называют фермы, образованные последовательным присоединением шарнирного треугольника. Такие конструкции отличаются геометрической неизменяемостью, статической определимостью. Фермы со сложной структурой, как правило, статически неопределимы.

Для успешного расчёта необходимо знать виды связей и уметь определять реакции опор. Эти задачи подробно рассматриваются в курсе теоретической механики. Разницу между нагрузкой и внутренним усилием, а также первичные навыки определения последних дают в курсе сопротивления материалов.

Рассмотрим основные методы расчёта статически определимых плоских ферм.

Способ проекций

На рис. 2 симметричная шарнирно-опёртая раскосная ферма пролётом L = 30 м, состоящая из шести панелей 5 на 5 метров. К верхнему поясу приложены единичные нагрузки P = 10 кН. Определим продольные усилия в стержнях фермы. Собственным весом элементов пренебрегаем.

Рисунок 2

Опорные реакции определяются путём приведения фермы к балке на двух шарнирных опорах. Величина реакций составит R (A) = R (B) = ∑P/2 = 25 кН. Строим балочную эпюру моментов, а на её основе — балочную эпюру поперечных усилий (она понадобится для проверки). За положительное направление принимаем то, что будет закручивать среднюю линию балки по часовой стрелке.

Рисунок 3

Метод вырезания узла

Метод вырезания узла заключается в отсечении отдельно взятого узла конструкции с обязательной заменой разрезаемых стержней внутренними усилиями с последующим составлением уравнений равновесия. Суммы проекций сил на оси координат должны равняться нулю. Прикладываемые усилия изначально предполагаются растягивающими, то есть направленными от узла. Истинное направление внутренних усилий определится в ходе расчёта и обозначится его знаком.

Рационально начинать с узла, в котором сходится не более двух стержней. Составим уравнения равновесия для опоры, А (рис. 4).

F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

F (x) = 0: N (A-8) = 0

Очевидно, что N (A-1) = -25кН. Знак «минус» означает сжатие, усилие направлено в узел (мы отразим это на финальной эпюре).

Условие равновесия для узла 1:

F (y) = 0: -N (A-1)N (1−8)∙cos45° = 0

F (x) = 0: N (1−2) + N (1−8)∙sin45° = 0

Из первого выражения получаем N (1−8) = -N (A-1)/cos45° = 25кН/0,707 = 35,4 кН. Значение положительное, раскос испытывает растяжение. N (1−2) = -25 кН, верхний пояс сжимается. По этому принципу можно рассчитать всю конструкцию (рис. 4).

Рисунок 4

Метод сечений

Ферму мысленно разделяют сечением, проходящим как минимум по трём стержням, два из которых параллельны друг другу. Затем рассматривают равновесие одной из частей конструкции. Сечение подбирают таким образом, чтобы сумма проекций сил содержала одну неизвестную величину.

Проведём сечение I-I (рис. 5) и отбросим правую часть. Заменим стержни растягивающими усилиями. Просуммируем силы по осям:

F(y) = 0: R(A) — P + N(9−3)

N(9−3) = P — R(A) = 10 кН — 25 кН = -15 кН

Стойка 9−3 сжимается.

Рисунок 5

Способ проекций удобно применять в расчётах ферм с параллельными поясами, загруженными вертикальной нагрузкой. В этом случае не придётся вычислять углы наклона усилий к ортогональным осям координат. Последовательно вырезая узлы и проводя сечения, мы получим значения усилий во всех частях конструкции. Недостатком способа проекций является то, что ошибочный результат на ранних этапах расчёта повлечёт за собой ошибки во всех дальнейших вычислениях.

Способ моментной точки

Способ моментной точки требует составлять уравнение моментов относительно точки пересечения двух неизвестных сил. Как и в методе сечений, три стержня (один из которых не пересекается с остальными) разрезаются и заменяются растягивающими усилиями.

Рассмотрим сечение II-II (рис. 5). Стержни 3−4 и 3−10 пересекаются в узле 3, стержни 3−10 и 9−10 пересекаются в узле 10 (точка K). Составим уравнения моментов. Суммы моментов относительно точек пересечения будут равняться нулю. Положительным принимаем момент, вращающий конструкцию по часовой стрелке.

m(3) = 0: 2d∙R(A) — d∙P — h∙N(9−10) = 0

m(K) = 0: 3d∙R(A) — 2d∙P — d∙P + h∙N(3−4) = 0

Из уравнений выражаем неизвестные:

N(9−10) = (2d∙R(A) — d∙P)/h = (2∙5м∙25кН — 5м∙10кН)/5м = 40 кН (растяжение)

N(3−4) = (-3d∙R(A) + 2d∙P + d∙P)/h = (-3∙5м∙25кН + 2∙5м∙10кН + 5м∙10кН)/5м = -45 кН (сжатие)

Способ моментной точки позволяет определить внутренние усилия независимо друг от друга, поэтому влияние одного ошибочного результата на качество последующих вычислений исключено. Данным способом можно воспользоваться в расчёте некоторых сложных статически определимых ферм (рис. 6).

Рисунок 6

Требуется определить усилие в верхнем поясе 7−9. Известны размеры d и h, нагрузка P. Реакции опор R(A) = R(B) = 4,5P. Проведём сечение I-I и просуммируем моменты относительно точки 10. Усилия от раскосов и нижнего пояса не попадут в уравнение равновесия, так как сходятся в точке 10. Так мы избавляемся от пяти из шести неизвестных:

m(10) = 0: 4d∙R(A) — d∙P∙(4+3+2+1) + h∙O(7−9) = 0

O(7−9) = -8d∙P/h

Аналогично можно рассчитать остальные стержни верхнего пояса.

Признаки нулевого стержня

Нулевым называют стержень, в котором усилие равно нулю. Выделяют ряд частных случаев, в которых гарантированно встречается нулевой стержень.

  • Равновесие ненагруженного узла, состоящего из двух стержней, возможно только в том случае, если оба стержня нулевые.
  • В ненагруженном узле из трёх стержней одиночный (не лежащий на одной прямой с остальными двумя) стержень будет нулевым.

Рисунок 7

  • В трехстержневом узле без нагрузки усилие в одиночном стержне будет равно по модулю и обратно по направлению приложенной нагрузке. При этом усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, будут равны друг другу, и определятся расчётом N(3) = -P, N(1) = N(2).
  • Трехстержневой узел с одиночным стержнем и нагрузкой, приложенной в произвольном направлении. Нагрузка P раскладывается на составляющие P' и P" по правилу треугольника параллельно осям элементов. Тогда N(1) = N(2) + P', N(3) = -P".

Рисунок 8​

  • В ненагруженном узле из четырёх стержней, оси которых направлены по двум прямым, усилия будут попарно равны N(1) = N(2), N(3) = N(4).

Пользуясь методом вырезания узлов и зная правила нулевого стержня, можно проводить проверку расчётов, проведённых другими методами.

Расчёт ферм на персональном компьютере

Современные вычислительные комплексы основаны на методе конечного элемента. С их помощью осуществляют расчёты ферм любого очертания и геометрической сложности. Профессиональные программные пакеты Stark ES, SCAD Office, ПК Лира обладают широким функционалом и, к сожалению, высокой стоимостью, а также требуют глубокого понимания теории упругости и строительной механики. Для учебных целей и подойдут бесплатные аналоги, например Полюс 2.1.1.

В Полюсе можно рассчитывать плоские статически определимые и неопределимые стержневые конструкции (балки, фермы, рамы) на силовое воздействие, определять перемещения и температурное воздействие. Перед нами эпюра продольных усилий для фермы, изображённой на рис. 2. Ординаты графика совпадают с полученными вручную результатами.

Рисунок 9

Порядок работы в программе Полюс

  • На панели инструментов (слева) выбираем элемент «опора». Размещаем помещаем элементы на свободное поле кликом левой кнопки мыши. Чтобы указать точные координаты опор, переходим в режим редактирования, нажав на значок курсора на панели инструментов.
  • Двойной клик по опоре. Во всплывающем окне «свойства узла» задаём точные координаты в метрах. Положительное направление осей координат — вправо и вверх соответственно. Если узел не будет использоваться в качестве опоры, установите флажок «не связан с землёй». Здесь же можно задать приходящие в опору нагрузки в виде точечной силы или момента, а также перемещения. Правило знаков такое же. Удобно разместить крайнюю левую опору в начале координат (точка 0, 0).
  • Далее размещаем узлы фермы. Выбираем элемент «свободный узел», кликаем по свободному полю, точные координаты прописываем для каждого узла в отдельности.
  • На панели инструментов выбираем «стержень». Кликаем на начальном узле, отпускаем кнопку мышки. Затем кликаем на конечном узле. По умолчанию стержень имеет шарниры на двух концах и единичную жёсткость. Переходим в режим редактирования, двойным кликом по стержню открываем всплывающее окно, при необходимости изменяем граничные условия стержня (жёсткая связь, шарнир, подвижный шарнир для опорного конца) и его характеристики.
  • Для загружения ферм используем инструмент «сила», нагрузка прикладывается в узлах. Для сил, прикладываемых не строго вертикально или горизонтально, устанавливаем параметр «под углом», после чего вводим угол наклона к горизонтали. Альтернативно можно сразу ввести значение проекций силы на ортогональные оси.
  • Программа считает результат автоматически. На панели задач (вверху) можно переключать режимы отображения внутренних усилий (M, Q, N), а также опорных реакций (R). Результатом будет эпюра внутренних усилий в заданной конструкции.

В качестве примера рассчитаем сложную раскосную ферму, рассмотренную в методе моментной точки (рис. 6). Примем размеры и нагрузки: d = 3м, h = 6м, P = 100Н. По выведенной ранее формуле значение усилия в верхнем поясе фермы будет равно:

O(7−9) = -8d∙P/h = -8∙3м∙100Н/6м = -400 Н (сжатие)

Эпюра продольных усилий, полученная в Полюсе:

Рисунок 10

Значения совпадают, конструкция смоделирована верно.

Список литературы

  1. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. — Строительная механика: учебник для строительных специализированных вузов — М.: Высшая школа, 1986.
  2. Рабинович И. М. — Основы строительной механики стержневых систем — М.: 1960.

Репозиторий Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королёва: Недопустимый идентификатор

Идентификатор metodicheskie-ukazaniya/raschet-ferm-matrichnym-metodom-peremeshenii-na-evm-elektronnyi-resurs-metod-ukazaniya-k-kurs-i-raschet-rabote-53333/1/Леонов В.И. Расчет ферм.pdf не соответствует правильному Файл архива электронных ресурсов. Это могло произойти по одной из следующих причин:

  • URL текущей страницы неверен. Если Вы попали сюда извне архива электронных ресурсов, то, возможно, адрес набран неправильно или поврежден.
  • Вы ввели недопустимый ID в форму — пожалуйста, повторите попытку.

Если у Вас возникли проблемы или Вы считаете, что ID должен работать, то свяжитесь с администраторами сайта.

Контакты администрации "Репозиторий Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королёва":

Перейти на главную страницу архива

Расчет пространственных ферм

Расчет пространственных систем намного сложнее расчета плоских систем. Поэтому изучим только основы расчета ферм.

Кинематический анализ пространственной фермы проводится по формуле

W = 3nУ – nC ,

где nУ – число узлов фермы.

Требование W£0 является необходимым условием геометрической неизменяемости фермы. Для статической определимости необходимо выполнение условия W=0. Но, как известно, только количественного анализа еще недостаточно, следует проводить и качественный анализ. Для этого можно использовать принципы образования геометрически неизменяемых пространственных систем. Например, простейшим принципом является присоединение к телу триады (шарового шарнира с тремя связями). При его использовании вначале в ферме выделяют простейшее геометрически неизменяемое тело – треугольную пирамиду. Затем к нему последовательно присоединяют отдельные триады.

Геометрическую неизменяемость пространственной системы можно проверять и методом нулевой нагрузки: если при расчете системы без нагрузки усилия во всех стержнях и опорные реакции окажутся равными нулю, то система неизменяема, если же возникает неопределенность типа 0/0, система мгновенно изменяема.

Изучим два метода расчета пространственных ферм.

Метод сечений применяется при расчете ферм с простейшим образованием. Имеется два его варианта.

а) Метод вырезания узлов. Основан на последовательном вырезании узлов фермы, в которых число неизвестных усилий не более трех. Составляются три уравнения проекций SX=0, SY=0, SZ=0 на три оси. Эти оси не должны быть параллельными одной плоскости.

На этом методе основан признак определения нулевых стержней (стержней, усилия в которых равны нулю): если узел с тремя пересекающимися стержнями не нагружен, то усилия во всех трех стержнях равны нулю.

б) Метод моментной оси. Сущность метода: через ферму проводится сквозное сечение, затем составляется и решается уравнение момента относительно некоторой оси.

Ось, для которой составляется уравнение момента, называется моментной осью. Эта ось выбирается так, чтобы в уравнение вошла только одна неизвестная.

Метод разложения на плоские фермы. Когда стержни фермы располагаются группами на нескольких плоскостях, этот метод дает большой выигрыш в расчетах. Метод основан на следующей теореме: если силы, действующие на пространственную ферму, лежат в одной плоскости, то усилия во всех стержнях фермы, лежащих вне этой плоскости, равны нулю.

Порядок расчета фермы по этому методу состоит в следующем: внешняя нагрузка разлагается на несколько плоскостей; части фермы, лежащие в разных плоскостях, рассчитываются только на нагрузку в своей плоскости; затем применяется принцип суперпозиции.

Например, на следующую ферму (рис. 9.4 а) нагрузка действует только в двух плоскостях. Следовательно, ее расчет можно свести к расчету только двух плоских ферм (рис. 9.4 б, в). В стержнях фермы, лежащих на третьей плоскости (рис. 9.4 г), все усилия равны нулю.

Рис. 9.4

Читайте также:

 

Расчет пространственной фермы - Энциклопедия по машиностроению XXL

Практически в большинстве случаев пространственной задачи используются или только три первых члена последней формулы (когда элементы системы работают преимущественно на изгиб и кручение, например при расчете пространственных рам и ломаных балок), или только четвертый член формулы (например, при расчете пространственных ферм).  [c.439]

Для расчета пространственных ферм также можно использовать уравнение (2.4), но уравнения равновесия и совместности перемеш,ений узлов нужно составлять для пространственного случая работы элементов фермы.  [c.60]


В заключение настоящего параграфа сделаем несколько замечаний, которые полезно знать перед тем как приступить к расчету пространственных ферм  [c.88]

Теория пространственного пучка сил в практике имеет приложение главным образом при расчете пространственных ферм, причем последние рассчитываются преимущественно аналитическими методами.  [c.88]

Рис. 7-39. К расчету пространственных ферм на кручение
Пространственные фермы, симметричные по конструкции и по нагружению, раскладывают на плоские и рассчитывают как плоские. В большинстве слз аев условия симметрии не выполняются и расчет пространственных ферм аналитически сложен. Наиболее рационально проводить расчет с использованием программ метода конечного элемента. При проектировочном расчете, когда сечения всех стержней не известны, задаются соотношением жесткостей стержней 2- 2 = - Л> "Д коэффициент пропорциональности.  [c.408]

Весь дальнейший порядок расчета пространственной фермы может быть установлен следующий  [c.212]

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФЕРМЫ  [c.213]

Строительная механика является теорией расчета на прочность, жесткость и устойчивость стержневых систем—плоских и пространственных ферм, балочных систем, арок, плоских и пространственных рам, подпорных стенок и т. д. В строительной механике используются все предпосылки сопротивления материалов, касающиеся свойств материалов, а также гипотезы сопротивления материалов.  [c.4]

Редуктивная геометрия имеет весьма широкое приложение в пространственной графостатике. Основная задача пространственной графостатики состоит в разложении известной силы Р, приложенной в точке п, на три составляющие силы Р Р я, проходящие через ту же точку п по заданным направлениям. Подобные задачи приходится решать при расчете пространственных стержневых систем, когда для каждого узла системы требуется производить разложение известной силы на три неизвестные силы, направления которых совпадают со стержнями фермы.  [c.205]

Графические методы, разработанные к настоящему времени, теряют свои преимущества, когда мы имеем дело с пространственными фермами. Мы вынуждены проводить числовые расчеты ферм. Иногда и для плоских ферм удобнее и проще провести числовой расчет. При этом не возникает никаких трудностей, если употребляются систематические обозначения. В случае пространственной фермы, вычисления обычно сложнее и длиннее. Расчет плоских ферм облегчается, если существует узел, в котором сходятся только два стержня. В случае пространственной фермы удобно начинать расчет с узла, в котором сходятся только три стержня. Среднее число стержней, сходящихся в узле простой пространственной фермы, если условие (14) удовлетворяется, будет  [c.142]


Опоры представляют собой пространственные системы, нагруженные при эксплуатации силами, действующими в пространстве. Опоры и их элементы в большинстве случаев имеют призматическую форму или форму обелисков с малыми углами наклона граней (и следовательно, поясов) к продольной оси. В таких случаях расчет пространственных конструкций может производиться путем разложения нагрузок на составляющие, действующие в плоскости граней, и сводится к расчету плоских ферм. Усилия в поясах при этом представляют собой алгебраическую сумму совместных усилий в поясах смежных плоских ферм. При расчете элементов опор на кручение крутящий момент также раскладывается на пары сил, действующих в плоскости граней.  [c.166]

Ангельский Д. В., Некоторые вопросы теории и практики расчета плоских и пространственных ферм, сб. Расчет пространственных конструкций , под ред. А. А. Уманского, выл. I, Гос-стройиздат, 1950.  [c.315]

В экскаваторах большой мощности роторная стрела является весьма сложной пространственной фермой (рис. 77 и 78). Сложность ее увеличивается, если плоскость ротора повернута в плане иа 10—15° (рис. 79). Такой поворот, часто применяемый у этих машин, позволяет уменьшить эксцентриситет сил, скручивающих роторную стрелу, приближает плоскость разгрузки к оси конвейера стрелы и увеличивает угол подхода к забою а. Для улучшения условий разгрузки иногда применяют наклон ротора в вертикальной плоскости. Поворот и наклон ротора влекут нарушение симметрии кинематики при реверсе поворота, изменение сечения и площади стружки. Это необходимо учитывать при расчетах. Голова стрелы несет вспомогательный кран, иногда подвижную кабину управ-  [c.96]

Прежде чем приступить к расчету данной пространственной фермы, необходимо освободить ее от тех стержней, которые не будут работать  [c.213]

Подольский И, С., Пространственные фермы, Теория расчета, примеры  [c.562]

П1 = п , открытая — пространственная сетка гофрированных цилиндров вдоль осей [111], рис. 30.11 1 = 1 электрон/атом, = О, открытая — пространственная сетка гофрированных цилиндров вдоль осей [111] подобна поверхности Ферми золота п фп , закрытая Открытая (расчет)  [c.740]

В данном случае под арочными конструкциями подразумеваются как плоские конструкции в виде арок, усиленных системой стержневых элементов-тяг, так и пространственные конструкции в виде сводов с аналогичной системой тяг. Известно, что расчет сводчатых конструкций выполняют аналогично расчету арок. Поэтому общий принцип работы арочных конструкций с системой гибких затяжек можно рассмотреть на примере арок с подобной системой затяжек или арочных ферм.  [c.55]

Расчет каркаса котла на прочность не отличается от расчета на прочность пространственных металлических ферм, испытывающих действие статических нагрузок подлежат учету и температурные напряжения от неравномерного нагревания элементов каркаса.  [c.191]

Статический расчет крановых металлических конструкций проводят с помощью методов строительной механики. В расчете используют принцип независимости действия сил. Расчетные нагрузки в элементах металлоконструкций определяют как для пространственных систем. Однако можно применять упрощенный расчет, расчленяя пространственную конструкцию на отдельные плоские системы (главная балка или главная ферма, вспомогательные фермы, концевые балки и др.) и каждую из этих систем рассматривать нагруженной силами, действующими в соответствующих плоскостях. Силы в стержнях определяют либо графическим способом (построением диаграммы Максвелла- Кремоны), либо аналитическими способами, рассматривая сварные и клепаные соединения как шарниры, передающие силы только по осям стержней без возникновения изгибающих моментов.  [c.499]

Расчет статически неопределимых рам, ферм и комбинированных систем проводится по алгоритму, указанному в 7.3. Более громоздкой становится только процедура построения эпюр внутренних силовых факторов, учитывающая особенности пространственных систем (см. 7.1).  [c.291]

Замечание 2. Графический способ расчета ферм в реальной инженерной практике безнадежно устарел, для расчета пространственных ферм он вообще не годится. Однако в учебных целях, для проверки аналитического репхения и как пример изящного и быстрого определения усилий с помощью карандапха и линейки, диаграмма Максвелла-Кремоны сохраняет свое значение.  [c.51]

Эго объясняется большой трудностью решения данной задачи современными средствами статики сооружений и теории упругости. Действительно, довольно труден уже и расчет пространственных ферм, составлен)1ых из стальных балок и стержней постоянного сечения, в предположении действия одних лин1ь статических на1рузок. Между тем станина станка по своей конфигурации несравненно сложнее такой формы, жесткости узлов станины, в которых встречаются продольные и поперечные стенки и перегородки, не могут быть установлены по чертежу с доста-  [c.152]

Другие способы рассматриваются в более полных I строительной механики. Аналогичные способы применяк при расчете пространственных ферм, но рассматривать и. методы, относящиеся к плоским фермам, мы не будем  [c.34]

При определении суммарных перемещений узлов ферм (8.10.7) часто учитывают лишь первый иктехрал, так как эти перемещения зависят в основном от растяжения (сжатия) стержней фермы. В расчетах пространственных рам основными являются второй, третий и четвертый интегралы, так как в этом случае преобладают перемещения, обусловленные кручением и изгибом.  [c.78]

Ангельский Д. В., Определение чисел влияния для усилий в стержнях и перемещенлй узлов пространственных ферм, сб. Расчет пространствснных конструкций , вып. II, Госстройиздат, 1951.  [c.315]

Не учитывают изгибающие моменты, образующиеся в фермах вследствие жесткости узлов из-за сложности расчета прочности фермы многократно статически неопределимой, имеющей несколько десятков лишних неизвестных. Это допущение (не учитывают дополнительные моменты) компенсируется тем, что при расчете рассматривают ферму как плоскую систему. В действительности в конструкциях типы ферм стропильные, крано вые, мостовые, вагонные и др. — входят как составляющие в сложную пространственную систему.  [c.397]

В весовом отношении фермы Стигера выгоднее других пространственных ферм. Облегчению конструкций способствует то, что ферма Стигера является статически определимой и поэтому усилия в элементах фермы могут быть точно определены путем расчета и не зависят от неточностей производства, как в случае статически неопределимых систем.  [c.47]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид  [c.438]

Кулагин А. А., Кормер Б. Г. Расчет многоволновых пологих оболочек, опирающихся на упругие арки или фермы. — В кн. Железобетонные конструкции промышленных зданий. Вып. 2. Пространственные конструкции. М., Стройиздат, 1972.  [c.322]

При расчете металлических сплошностенчатых конструкций кранов следует рассмотреть нагрузки, которые возникают, когда тележка расположена а) посередине пролета и б) около наиболее нагруженной концевой балки. Для ферменных конструкций расчетные положения тележки устанавливают из условия получения в расчетных элементах максимальных нагрузок. Наиболее точно эти нагрузки можно определить при расчете мостов как единых пространственных систем. Однако часто расчет ведут по упрощенной схеме, расчленяя пространственную конструкцию моста на отдельные плоские элементы (главную балку или ферму, вспомогательные фермы, концевые балки). В этом случае надо учесть взаимодействие элементов между собой, введя коэффициент условий работы т, принимаемый т = 0,8 - для главных балок коробчатых мостов без  [c.517]


Учебное пособие по ферменному методу соединений

перейти к содержанию

Искать:

  • Программное обеспечение