На склоне балки


Что такое балки и овраги?

Слова «овраг» и «балка» часто используют как синонимы, однако если разобраться в их значении, то выясняется, что оно все же несколько отличается.

Попробуем разобраться, что такое балки и овраги, какие между ними существуют сходства и различия, и как нужно правильно употреблять эти термины.

Что такое балка?

Балкой называют долину с задернованными склонами, сухую или с временным водотоком. Балкам свойственно иметь полого-вогнутое дно с выраженным руслом водотока или без него. На покрытых дерном склонах балок могут расти кустарники и деревья, корневые системы которых препятствуют вымыванию дерна. Кроме того, их склоны могут иметь скальные обнажения, также стабилизирующие ландшафт.

Водотоки балок, расположенных вдоль русла реки, подпитывают бассейны этих рек. В степных районах балки зачастую образуются в руслах высохших рек. В длину балки могут достигать нескольких десятков километров, их глубина обычно достигает нескольких десятков, а ширина — иногда нескольких сотен метров. Наличие балок характерно для степной и лесостепной местности.

В некоторых случаях балки развиваются из оврагов, но эта стадия их возникновения не является обязательной.

Что такое овраг?

Овраг представляет собой ложбину с крутыми незадернованными склонами, образованную временным водотоком. Как и балки, овраги характерны для степей и лесостепей.

Размеры оврагов значительно скромнее, чем размеры балок, обычно их длина ограничивается несколькими десятками и редко достигает несколько сотен метров. Часто овраги возникают при проседании почвы в результате таяния снега или по причине сильных дождей, затем из года в год они увеличиваются в размерах по тем же причинам. Совокупность процессов, способствующих возникновению оврагов, называется эрозией почвы. Эрозия — это разрушение почвы или горной породы ветром и водными потоками. Со временем крупный овраг может превратиться в балку.

Возникновение оврагов наносит вред земледелию и скотоводству, уничтожая и расчленяя поля и луга. Причиной появления оврагов часто являются сельскохозяйственные действия людей, кроме того, их возникновению способствует вырубка деревьев, добыча глины и песка, другая человеческая деятельность. С целью предотвратить возникновение и распространение оврагов применяются лесополосы, водозадерживающие валы, подпорные стенки, водоотводные канавы, запруды и т. д.

Чем балка отличается от оврага?

Главное отличие балки от оврага заключается в том, что склоны балки, в отличие от склонов оврага, покрывает дерн. Процесс превращения оврага в балку заключается именно в том, что крутые склоны оврага под действием эрозии и силы тяжести со временем становятся более пологими, постепенно покрываясь дерном. Однако такое превращение не является обязательным: не каждый овраг превращается в балку, в течение длительного времени он может просто увеличиваться в размерах, углубляясь и удлиняясь, расширяясь и разветвляясь, но при этом оставаться оврагом.

Балка является более долговечным и стабильным элементом ландшафта, нежели овраг. Овраги быстрее возникают, быстрее меняют свои размеры и очертания. Овраг может появиться на ровном месте в течение одной весны. В отличие от оврагов, балки часто имеют свои собственные исторически сложившиеся названия. С точки зрения туризма и активного отдыха на природе, балки вносят в ландшафт разнообразие, а овраг является скорее помехой, препятствием. Впрочем, в некоторых случаях овраги могут быть не менее живописными, чем балки, и тоже могут представлять собой туристические достопримечательности определенной местности.

Что такое балка (в рельефе)? Виды и примеры балок :: SYL.ru

Плоский и однообразный «выглаженный» ландшафт степной зоны скрашивают и оживляют своими живописными очертаниями именно они – балки. Как образовывается эта форма рельефа? Что такое балка, и каковы ее главные особенности? В этой статье мы попробуем ответить на все эти вопросы.

Флювиальный рельеф – что это такое?

Рельеф, образованный поверхностными водотоками (постоянными либо временными), принято называть флювиальным (от латинского слова fluvio – «течь, протекать»).

Любой водный поток выполняет определенную геологическую работу, а именно: разрушает цельные блоки горных пород (эрозионный процесс), переносит продукт разрушения и откладывает его в новом месте (аккумуляционный процесс). В результате этой работы на земной поверхности образуется множество разнообразных форм рельефа: меандры, промоины, овраги, конусы выноса, шлейфы и прочие.

Флювиальные процессы возможны лишь при определенных природно-климатических и геологических условиях. Самая подходящая местность для формирования флювиальных форм рельефа – это равнинная территория, сложенная «мягкими» горными породами, с достаточным увлажнением и редкой древесной растительностью. Иными словами, это степная или лесостепная природные зоны.

Классический ряд эрозионных форм рельефа, созданных поверхностными водотоками, выглядит так:

  • Борозда (эрозионная).
  • Промоина.
  • Овраг.
  • Балка.
  • Речная долина.

Причем этот ряд является эволюционным. То есть каждая из этих форм со временем переходит в следующую в точно таком порядке.

Что такое балка? Где и при каких условиях она формируется? Далее мы более подробно расскажем об этой форме флювиального рельефа.

Что такое балка?

Балки, овраги, долины – без всех этих объектов невозможно представить себе классическую степь (украинскую, русскую или молдавскую). Кстати, именно в культурном наследии перечисленных народов нередко упоминаются эти формы рельефа – в сказках, рассказах, песнях и легендах.

Однако у слова «балка» значений несколько. Помимо вышеупомянутой формы рельефа, этим термином также обозначают конструктивный элемент из деревянного бруса, служащий опорой для чего-либо. Кроме того, балка – это еще часть автомобильной подвески.

Определение балки в географической науке следующее: это отрицательная, линейно вытянутая форма рельефа, образованная временным водным потоком. При этом ее дно может быть сухим, или же заполненным небольшим ручьем. Балка – типичный «продукт» эрозионных геологических процессов.

Главные особенности балок

Склоны и днища балки покрыты густой травянистой и кустарниковой растительностью (иногда – с небольшими участками леса). Эта особенность отличает ее от оврага, дно которого не задерновано и больше подвержено эрозии. Чаще всего балка развивается именно из оврага, но не всегда. При определенных условиях она может миновать овражную стадию «флювиальной эволюции».

В степном рельефе балка, как правило, четко и ярко выражена. Очень часто на ее склонах выступают скальные обнажения и выходы более глубоких горных пород. Особенно это характерно для балок Донецкого кряжа.

Днище балки чаще всего ровное и расширенное. Однако чем ближе к верховьям – тем оно становится более узким. В отличие от оврагов, для балок характерна разветвленная структура. В плане их форма напоминает ветвистое молодое дерево или куст. Некоторые особо развитые балки усложнены продольными боковыми террасами – выровненными ступенчатыми площадками, сложенными аллювиальными наносами.

Структура, размеры и виды балок

Параметры балок могут быть разными:

  • Длина – от нескольких сотен метров до нескольких десятков километров.
  • Ширина – от 50 до 500 метров и более.
  • Глубина – от нескольких метров до нескольких десятков метров.

Строение любой балки включает в себя следующие элементы:

  • Бровка.
  • Склоны.
  • Днище.
  • Тальвег (линия максимальной глубины, измеряемая по днищу).

По форме в плане все балки делятся на прямые, криволинейные и древоподобные; по размеру – на малые, средние и длинные; по сложности организации – на одиночные и ветвистые.

Примеры известных балок

Итак, что такое балка, мы уже разобрались. Данная форма рельефа характерна для степной зоны Украины и умеренных широт европейской части России. Давайте познакомимся с самыми известными примерами балок на территории этих двух государств.

Балка Северная Красная расположена на окраине украинского города Кривого Рога (см. фото). Ее общая протяженность – 36 км, максимальная глубина – 30-40 метров. Сегодня территория балки объявлена заповедной. На ее склонах имеются выходы железистых кварцитов, возраст которых оценивается геологами в 3-3,5 млрд лет.

Каменный Лог – одна из самых красивых балок России. Она расположена в окрестностях деревни Кошлаково Белгородской области. В пределах балки произрастают десятки краснокнижных видов растений – лен желтый и многолетний, ковыль перистый, тимьян меловой и другие.

Сотера – одна из живописнейших балок Крыма. Она находится недалеко от Алушты и села Солнечногорского. Балка привлекает внимание огромного числа туристов благодаря своим природным памятникам – уникальным «Каменным грибам» и водопадом Грейзер.

значение слова. Виды оврагов. Отличие оврага от балки

В Европе и Средней Азии, Китае, США и даже тропических странах можно встретить овраги, которые человек относит к своим природным недругам. Они вредят сельскохозяйственной деятельности, приводят к эрозии почвы. Предлагаем узнать, что такое овраг, по каким причинам он появляется и чем отличается от балки.

Общее значение

Овраг представляет собой особую форму рельефа – глубокую ложбину, образованную под воздействием водных потоков. Чаще всего они появляются на возвышениях равнин, образованных из легко размываемых пород. В словаре К. Д. Ушакова является синонимом рытвины, у Ожегова – впадины.

Выделим следующие характеристики оврагов:

  1. Длина может составлять от нескольких метров до километров.
  2. Чаще всего имеют крутые склоны.
  3. Образуются на территориях с континентальным климатом из-за таяния снегов, при вырубке лесов на склонах.

Далее рассмотрим, что такое овраг и балка. Во-первых, это формы рельефа. Но если у оврага склоны крутые, то у балки они пологие. Во-вторых, овраги часто образуются на склонах балок. В третьих, балки имеют задернованные склоны, овраги – нет. И еще одно отличие: балка – это сухая долина с пологим дном, очень часто не имеет выраженного русла, иногда представляет собой завершающую стадию оврага, но порой образуется и сама по себе.

Виды

Продолжим рассматривать, что такое овраг. Еще одно определение можно сформулировать так: это повреждение почвы, произошедшее в результате воздействия временных водных потоков, возникших в результате атмосферных явлений, прежде всего ливневых дождей. Принято выделять несколько типов оврагов:

  1. Донные и береговые. В первом случае размывается дно рельефа, во втором – его боковые склоны.
  2. Действующие, затухающие, засыпанные. Первые продолжают размываться, вторые уже полностью сформированы, более разрушительным процессам не подвергаются. Третьи в результате деятельности человека были уничтожены – засыпаны грунтом.
  3. Наконец, исходя из особенностей внешнего вида, можно выделить ствольные (простые), разветвленные и древовидные овраги. Последние имеют наибольшую площадь и сложный внешний вид: от одного ствола отходят несколько ветвей.
  4. По форме можно классифицировать овраги на булавовидные, четковидные, ромбовидные и яйцевидные.

Подобных разграничений довольно много, каждая классификация придумывалась для определенных целей.

Приносимый вред

Рассмотрев, что такое овраг, узнаем, какой вред он приносит людям. Прежде всего, овраги уничтожают поля, мешая заниматься растениеводством. Небольшие ложбины делят поле, что мешает его обработке. Кроме того, они ведут к эрозии почвы, а также из-за них происходит снижение уровня грунтовых вод, что вызывает иссушение территории. Рост оврагов может представлять опасность для линий передач, дорог, автотрасс.

Защита

Мы увидели, что овраги не несут никакой пользы. Именно поэтому люди ведут борьбу с этими негативными, даже вредными формами рельефа:

  • Высаживают деревья, которые будут препятствовать их образованию.
  • Делают запруды и водоотводные каналы.

Основным направлением борьбы с появлением оврагов является регулирование стока дождевых и талых вод, с этой целью внедряются определенные агро- и гидротехнические мероприятия. К последним относятся:

  • Задерживание стока на приовражной полосе при помощи канав и валов.
  • Постройка сооружений для укрепления вершин и откосов оврага. К числу таких построек относятся лотки-консоли, перепады, быстротоки.
  • Сброс воды на дно оврага без размыва русла. Для этого делаются нагорные каналы.

Все это позволяет снизить скорость развития оврагов, сократить наносимый ими вред.

Мы рассмотрели, что такое овраг (определение этого понятия представлено в начале статьи), особенности данной формы рельефа, ее вредное воздействие и меры борьбы, которые используют люди.

Чем отличается балка от оврага

И балка, и овраг относятся к отрицательным (в виде углублений) формам земного рельефа. Они образуются по собственным законам и имеют свои характеристики. Рассмотрим, чем отличается балка от оврага.

  • Определение
  • Сравнение

Определение

Балка – долина с пологими заросшими склонами. Во время снеготаяния и обильных ливней по дну балки может перемещаться временный водоток.

Балка

Овраг – относительно глубокая ложбина с крутыми незадернованными склонами, образованная в результате размывания рыхлого слоя земной поверхности.

Оврагк содержанию ↑

Сравнение

Скажем сразу, первичным образованием является овраг. Он начинает формироваться на участках, состоящих из легко размываемых пород, под воздействием дождевой или талой воды. Сначала возникает небольшая рытвина. Постепенно она расширяется и углубляется. Эрозийные процессы сопровождаются постоянным подмыванием и осыпанием краев образования. Оно все больше врезается в земную поверхность, принимая со временем внушительные размеры.

Развитие оврага прекращается, когда его дно опускается на уровень прочных, не поддающихся размыву слоев грунта или в случае уменьшения водосборного бассейна, питающего вершину рва. Склоны оврага обретают устойчивость, создаются благоприятные условия для укоренения на них растительности. В этой конечной стадии формирование уже носит другое название – балка.

Обобщив сказанное, отметим еще раз, в чем разница между балкой и оврагом. В первую очередь это присутствие на балке растительного слоя, которого нет в овраге из-за непрерывного эрозийного процесса. Другим отличительным критерием является крутизна склонов. В балке мы находим их более отлогими, без зон осыпи. А для склонов оврага характерны отвесные, обрывистые очертания, причем наибольшая крутизна имеется у вершин образования. Эти признаки составляют основное отличие балки от оврага.

Образование оврагов и балок – что способствует, меры предотвращения


Овраги – это форма рельефа, которая имеет вид ложбин с достаточно большой глубиной, образовываются, чаще всего, при вымывании водой. Овраги считаются проблемой, так как они появляются в неожиданных местах на холмистой и равниной местности, ухудшают состояние почвы, меняют характер подстилающей поверхности, а также нарушают экосистемы. Если длина некоторых оврагов может быть несколько метров, то других – растягивается на километры. По возрасту образования овраги бывают зрелыми и молодыми. Чтобы не допустить их развитие, как только их обнаружат, необходимо укреплять грунт: насаждать деревья, вводить избыточную влагу. В ином случае есть вероятность потерять целые гектары плодородной земли.

Причины образования оврагов

Специалисты выделяют большое количество причин возникновения оврагов. Это не только природные, но и антропогенные причины. Основные из них:

  • ведение сельского хозяйства;
  • осушение русла реки;
  • водная и ветровая эрозия;
  • разрушение склонов ям и других углублений в земле;
  • вырубка зеленых насаждений;
  • распахивание равнин, превращая их в поля;
  • отсутствие контроля режима водоемов;
  • накопление снежного покрова в зимний период;
  • недостаточное увлажнение засушливых территорий и т.п.

Растительный покров – это основная защита от образования оврагов в земле. Если люди ведут какую-либо хозяйственную деятельность, в результате которой могут появиться пустоты под землей и овраги, необходимо ликвидировать эти причины: зарыть ямы, выровнять грунт, насадить новые культуры, отвести сток воды в другое место.

Стадии образования оврагов

На первой стадии появляется рытвина, дно которой располагается параллельно поверхности земли. Если причина не устраняется сразу, то наступает вторая стадия. Во время нее углубление в земле стремительно увеличивается в размерах, промоина становится глубже, шире и длиннее. У обрыва становятся крутые и опасные склоны.

После этого наступает третья стадия. В это время овраг развивается в направлении водораздела. Склоны рытвины сильнее увлажняются, осыпаются и разрушаются. Обычно овраг развивается до тех пор, пока не достигнет грунтового слоя. На четвертой стадии, когда овраг достиг громадных размеров, его рост прекращается. В результате такая форма рельефа портит любую местность. Здесь практически нет растительности, а животные могут попасть в природную ловушку, и далеко не все представители фауны смогут успешно из нее выбраться без травм.

Немецкие солдаты сидят на склоне балки под Сталинградом: warsh — LiveJournal


Фотография сделана солдатом 578-го пехотного полка 305-й пехотной дивизии вермахта Хансом Экле в октябре 1942 года.

(с) waralbum.ru

Обратите внимание на голубое безоблачное небо. Вот что писал позднее в "Окопах Сталинграда" Виктор Некрасов:

"Дни проходят один за другим, ясные, голубые, с летающими паутинами... За всю свою жизнь не припомню я такой осени. Прошел сентябрь-ясно-голубой, по-майскому теплый, с обворожительными утрами и задумчивыми фиолетовыми закатами. По утрам плещется в Волге рыба, и большие круги расходятся по зеркальной поверхности реки. Высоко в небе, курлыча, пролетают запоздалые журавли. Левый берег из зеленого становится желтым, затем красновато-золотистым. На рассвете, до первых залпов артиллерии, затянутый предрассветным прозрачным туманом, беззаботно спокойный и широкий, с еле-еле прорисовывающимися только полосками дальних лесов, он нежен, как акварель.

Медленно и неохотно рассеивается туман. Некоторое время держится еще застывшей молочной пеленой над самой рекой, потом исчезает, растворившись в прозрачном утреннем воздухе.

И задолго до первых лучей солнца ударяет первая дальнобойка. Переливисто раскатывается эхо над непроснувшейся Волгой. Затем вторая, третья, четвертая, и, наконец, все сливается в сплошном, торжественном гуле утренней канонады.

Так начинается день. А с ним…

Ровно в семь, бесконечно высоко, сразу глазом и не заметишь, появляется «рама». Поблескивая на виражах в утренних косых лучах стеклами кабины, долго, старательно кружит она над нами. Назойливо урчит своим особым, прерывистым по звуку мотором и медленно, точно фантастическая двухвостая рыба, уплывает к себе на запад.

Это вступление.

За ним — «певуны». «Певуны», или «музыканты» — по-нашему, «штукас» по-немецки, красноносые, лапчатые, точно готовящиеся схватить что-то птицы. Бочком как-то, косой цепочкой плывут они в золотистом осеннем небе среди ватных разрывов зенитных снарядов.

Едва протерев глаза, покашливая от утренней папиросы, вылезаем мы из своих землянок и, сощурившись, следим за первой десяткой. Она определит весь день. По ней мы узнаем, какой у немцев по расписанию квадрат, где сегодня земля будет дрожать, как студень, где солнца не будет видно из-за дыма и пыли, на каком участке всю ночь будут хоронить убитых, ремонтировать поврежденные пулеметы и пушки, копать новые щели и землянки взамен исчезнувших, стертых с лица земли.

Когда цепочка проплывает над нашей головой, мы облегченно вздыхаем, скидываем рубашки и поливаем друг другу воду на руки из котелков.

Когда же передний, не долетев еще до нас, начинает сваливаться на правое крыло, мы забиваемся в щели, ругаемся, смотрим на часы — Господи боже мой, до вечера еще целых четырнадцать часов! — и, скосив глаза, считаем свистящие над головой бомбы. Мы уже знаем, что каждый из «певунов» тащит у себя под брюхом от одиннадцати до восемнадцати штук, что сбросят их не все сразу, сделают еще два или три захода, психологически распределяя дозы, и что в последнем заходе особенно устрашающе загудят сирены, а бомбы сбросит только один, а может, даже и не сбросит, а только кулаком помашет.

И так будет длиться целый день, пока солнце не скроется за Мамаевым курганом. Или нас, или соседей. Если не соседей, так нас. Если не бомбят, так лезут в атаку. Если не лезут в атаку — бомбят.

Время от времени прилетают тяжелые «юнкерсы» и «Хейнкели». Их отличают по крыльям и моторам. У «Хейнкелей» крылья закругляющиеся, у «юнкерсов» обрубленные и моторы с фюзеляжем в одну линию, как гребешок.

Плывут высоко, углом вперед, и бомбы свои, светлые и тяжелые, роняют лениво, вразнобой, не снисходя до пикировки. Поэтому мы их не любим — эти тяжелые «юнкерсы»: никогда не знаешь, куда уронят бомбы. И залетают всегда со стороны солнца, чтоб глаза слепить.

Целый день звенят в воздухе «Мессеры», парочками рыская над берегом. Стреляют из пушек. Иногда сбрасывают по четыре небольшие аккуратненькие бомбочки, по две из-под каждого крыла, или длинные, похожие на сигару, ящики с трещотками, противопехотными гранатами. Гранаты рассыпаются, а футляр долго еще кувыркается в воздухе, а потом мы стираем в нем белье — две половинки, совсем как корыто.

По утрам, с первыми лучами солнца, неистово гудя, проносятся над головами наши «Илюши» — штурмовики, и почти сейчас же возвращаются, продырявленные, бесхвостые, чуть не задевая нас колесами. Возвращается половина, а то и меньше. «Мессеры» долго еще кружатся над Волгой, а где-то далеко, за Ахтубой, чернеет печальный черный гриб горящего самолета.

Задравши до боли в позвоночнике головы, мы следим за воздушными боями. Я никак не могу угадать, где наши и где немцы — маленькие черненькие самолеты вертятся как сумасшедшие высоко в поднебесье — иди разбери. Один Валега никогда не ошибается, глаз у него острый, охотничий — на любой высоте «миг» от «Мессера» отличит.

А дни стоят один другого лучше, голубые, безоблачные, самые что ни на есть летные. Хоть бы туча появилась, хоть бы дождь когда-нибудь пошел. Мы ненавидим эти солнечные, ясные дни, этот застывший в своей голубизне воздух. Мы мечтаем о слякоти, тучах, дожде, об осеннем хмуром небе. Но за весь сентябрь и октябрь мы только один раз видали тучу. О ней много говорили, подняв кверху обслюненный палец, гадали, куда она пойдет, но она, проклятая, прошла стороной, и следующий день по-прежнему был ясный, солнечный, жужжащий самолетами".

Для понимания того, что там происходило.

9.4 Метод отклонения уклона для балок

>> Когда вы закончите читать этот раздел, проверьте свое понимание с помощью интерактивной викторины внизу страницы.

Уравнения отклонения откоса дают нам момент на обоих концах каждого элемента внутри конструкции как функцию обоих торцевых поворотов, поворота хорды и фиксированных концевых моментов, вызванных внешними нагрузками между узлами (см. Раздел 9.3).

\ begin {Equation} \ boxed {M_ {AB} = \ frac {2EI} {L} (2 \ theta_A + \ theta_B - 3 \ psi) + \ text {FEM} _ {AB}} \ label {eq: SD-AB} \ tag {1} \ end {уравнение} \ begin {уравнение} \ boxed {M_ {BA} = \ frac {2EI} {L} (\ theta_A + 2 \ theta_B - 3 \ psi) + \ text {FEM} _ {BA}} \ label {eq: SD-BA} \ tag {2} \ end {equal} \ begin {Equation} \ boxed {M_ {nf} = \ frac {2EI} {L} (2 \ theta_n + \ theta_f - 3 \ psi) + \ text {FEM} _ {nf}} \ label {eq: SD-NF} \ tag {3} \ end {уравнение} \ begin {уравнение} \ boxed {M_ { rh} = \ frac {3EI} {L} (\ theta_r - \ psi) + \ left (\ text {FEM} _ {rh} - \ frac {\ text {FEM} _ {hr}} {2} \ right )} \ label {eq: SD-RH} \ tag {4} \ end {уравнение} \ begin {Equation} \ boxed {M_ {hr} = 0} \ label {eq: SD-HR} \ tag {5} \ end {Equation}

После того, как эти уравнения определены, мы можем применить уравнения равновесия моментов в каждом узле, т.е.е. все моменты, приложенные к узлу, должны быть равны нулю. Затем мы можем решить эти уравнения одновременно, чтобы найти конечные вращения. Затем эти концевые повороты можно подставить обратно в уравнения отклонения уклона, чтобы найти реальные моменты на концах всех элементов. По этим моментам мы можем найти сдвиги и реакции, а также диаграммы моментов для всей конструкции.

Весь процесс для неопределенной балки резюмируется следующим образом:

  1. Найдите все неограниченные степени свободы в балочной конструкции.
  2. Задайте уравнение равновесия для каждой степени свободы (для вращений сумма всех моментов в каждом вращающемся узле должна равняться нулю).
  3. Найдите моменты, которые нужно ввести в условия равновесия, используя уравнения отклонения наклона (либо \ eqref {eq: SD-AB} / \ eqref {eq: SD-BA} / \ eqref {eq: SD-NF} для обычных элементов, либо \ eqref {eq: SD-RH} / \ eqref {eq: SD-HR}, если элемент имеет штифт или шарнир на конце). Сделать это:
    1. Для каждого элемента, между узлами которого действует внешняя сила, найдите фиксированные конечные моменты на обоих концах, используя рисунок 9.6.
    2. Если есть какие-либо осадки опоры или вынужденные смещения в местах расположения узлов, найдите повороты хорды, вызванные этим оседанием / смещением.
    3. Составьте каждое уравнение отклонения уклона.
  4. Поместите моменты отклонения склона в уравнения равновесия и используйте полученные уравнения равновесия для определения значений неизвестных углов степеней свободы (путем решения системы уравнений).
  5. Используйте теперь известные повороты глубины резкости, чтобы найти реальные конечные моменты для каждого элемента балки (вложите повороты обратно в уравнения отклонения уклона).\ circ} $ undeterminate, поэтому его будет сложно решить с помощью метода силы. Узлы A и C фиксированы и поэтому не имеют степеней свободы (DOF). Узел B не может перемещаться по горизонтали, так как он ограничен элементами AB и BC, которые зафиксированы горизонтально. Узел B также не может перемещаться по вертикали из-за опоры ролика в этом месте; однако узел B может вращаться. Общий поворот узла B равен $ \ theta_B $. В целом, эта структура имеет только одну глубину резкости, что означает, что это хорошая структура для анализа с использованием метода отклонения наклона.

    Рисунок 9.8: Неопределенный анализ балки с использованием метода отклонения наклона Пример

    В дополнение к внешней распределенной нагрузке на стержень AB и точечной нагрузке в центре стержня BC существует оседание опоры в размере $ 30 \ mathrm {\, mm} $ вниз в точке B.

    Для единственной вращательной степени свободы в узле B условие равновесия будет:

    \ begin {align *} M_ {BA} + M_ {BC} = 0 \ end {align *}

    , где $ M_ {BA} $ - момент в конце элемента AB в узле B, а $ M_ {BC} $ - момент в конце элемента BC в узле B.Эти два момента являются единственными моментами, которые действуют в точке B. Для поддержания равновесия моменты вокруг узла B должны равняться нулю.

    Следующим шагом является построение уравнений отклонения уклона для каждого элемента, чтобы найти выражение для момента на каждом конце в терминах конечных вращений, хорды и фиксированных конечных моментов. Для каждого элемента существует два уравнения отклонения наклона (по одному на каждый момент на каждом конце). Сначала нам нужно найти повороты хорды и фиксированные конечные моменты для обоих стержней, поскольку они являются обязательными входными данными для уравнений отклонения уклона.

    Расчет поворота пояса для каждого элемента показан на рисунке 9.9. Когда вертикальная опора в узле B устанавливается на $ 30 \ mathrm {\, mm} $, точка B уносится с собой вниз. Это приводит к повороту хорды элемента. Напомним, что пояс элемента - это просто прямая линия, соединяющая два конца элемента без учета фактической формы отклонения балки, как показано на рисунке. Поворот хорды для элемента AB можно найти с помощью уравнения \ eqref {eq: chord-Rotation}:

    \ begin {уравнение} \ boxed {\ psi = \ frac {\ Delta} {L}} \ label {eq: chord-rotation} \ tag {6} \ end {уравнение} \ begin {align *} \ psi_ { AB} & = \ frac {\ Delta_B} {L_ {AB}} \\ \ psi_ {AB} & = \ frac {30 \ mathrm {\, mm}} {9000 \ mathrm {\, mm}} \\ \ psi_ {AB} & = -0.00333 \ mathrm {\, rad} \ end {align *}

    , где $ L_ {AB} $ - длина элемента AB. Для каждого элемента существует только одно значение поворота аккорда. Если мы подумаем о хорде элемента AB, вращающегося вокруг точки A, он вращается по часовой стрелке (отрицательное вращение), когда опора в точке B опускается вниз. Точно так же, если мы думаем о хорде AB, вращающейся вокруг точки B, хорда элемента все еще вращается по часовой стрелке, когда опора в B устанавливается (все еще отрицательное вращение). Точно так же для элемента BC поворот хорды составляет:

    \ begin {align *} \ psi_ {BC} & = \ frac {\ Delta_B} {L_ {BC}} \\ \ psi_ {BC} & = \ frac {30} {6000} \\ \ psi_ {BC} & = +0.00500 \ mathrm {\, rad} \ end {align *}

    На этот раз пояс вращается против часовой стрелки, когда опора в точке B устанавливается (положительное вращение). Оба этих поворота хорды будут использоваться в уравнениях отклонения откоса для элементов балки.

    Рисунок 9.9: Неопределенный анализ балки с использованием примера метода отклонения уклона - вращения хорды

    Фиксированные конечные моменты для каждого элемента балки находятся с использованием различных сценариев, показанных на рисунке 9.6. Элемент AB имеет внешнюю треугольную распределенную нагрузку с максимальным значением $ 30 \ mathrm {\, кН / м} $.Фиксированные конечные моменты для этого элемента с треугольной распределенной нагрузкой находятся под заголовком «Распределенные нагрузки» на рисунке. Расчет фиксированных конечных моментов для AB с использованием значений из рисунка 9.6 показан на рисунке 9.10. Результатом расчета является фиксированный конечный момент на левой стороне элемента $ \ text {FEM} _ {AB} = +81 \ mathrm {\, kNm} $ (положительный, потому что он направлен против часовой стрелки), а на правая часть члена $ \ text {FEM} _ {BA} = -125 \ mathrm {\, kNm} $ (отрицательное, потому что это по часовой стрелке).Аналогично, для стержня BC, который имеет одноточечную нагрузку, фиксированные конечные моменты равны $ \ text {FEM} _ {BC} = +75 \ mathrm {\, kNm} $ слева (CCW) и $ \ text { FEM} _ {CB} = -75 \ mathrm {\, kNm} $ справа (CW).

    Рисунок 9.10: Неопределенный анализ балки с использованием примера метода отклонения наклона - фиксированные конечные моменты

    Теперь мы можем построить уравнения отклонения уклона для каждого элемента балки. Ни один из элементов балки не имеет штифта или шарнира на конце, поэтому мы будем использовать уравнение \ eqref {eq: SD-NF}.Ролик в точке B не считается концом штифта, поскольку балка там непрерывна (очевидно, что внутренний момент в точке B не будет равен нулю). Общее уравнение отклонения наклона из уравнения \ eqref {eq: SD-NF}:

    \ begin {align *} M_ {nf} & = \ frac {2EI} {L} (2 \ theta_n + \ theta_f - 3 \ psi) + \ text {FEM} _ {nf} \ end {align *}

    На данный момент на конце стержня AB в точке A, A - ближняя сторона, а B - дальняя сторона, поэтому:

    \ begin {align *} M_ {AB} & = \ frac {2EI} {L} (2 \ theta_A + \ theta_B - 3 \ psi_ {AB}) + \ text {FEM} _ {AB} \\ M_ { AB} & = \ frac {2EI} {9} (2 \ theta_A + \ theta_B - 3 (-0.00333)) + 81 \ end {align *}

    Но, поскольку узел A фиксирован, мы знаем, что $ \ theta_A = 0 $, поэтому:

    \ begin {уравнение *} \ в коробке {M_ {AB} = \ frac {2EI} {9} (\ theta_B + 0.0100) + 81} \ end {уравнение *}

    На данный момент на конце стержня AB в точке B, B - ближняя сторона, а A - дальняя сторона, поэтому:

    \ begin {align *} M_ {BA} & = \ frac {2EI} {L} (2 \ theta_B + \ theta_A - 3 \ psi_ {AB}) + \ text {FEM} _ {BA} \\ M_ { BA} & = \ frac {2EI} {9} (2 \ theta_B + \ theta_A - 3 (-0.00333)) - 121.5 \ end {align *}

    Опять же, узел A фиксирован, поэтому $ \ theta_A = 0 $:

    \ begin {уравнение *} \ в коробке {M_ {BA} = \ frac {2EI} {9} (2 \ theta_B + 0,0100) - 121,5} \ end {уравнение *}

    Переходя к элементу BC, на данный момент в конце элемента BC в точке B, B - ближняя сторона, а C - дальняя сторона, поэтому:

    \ begin {align *} M_ {BC} & = \ frac {2EI} {L} (2 \ theta_B + \ theta_C - 3 \ psi_ {BC}) + \ text {FEM} _ {BC} \\ M_ { BC} & = \ frac {2EI} {6} (2 \ theta_B + \ theta_C - 3 (0.00500)) + 75 \ end {align *}

    Поскольку узел C также фиксирован, мы знаем, что $ \ theta_C = 0 $, поэтому

    \ begin {уравнение *} \ в коробке {M_ {BC} = \ frac {2EI} {6} (2 \ theta_B - 0,01500) + 75} \ end {уравнение *}

    Последнее уравнение отклонения наклона на данный момент относится к концу стержня BC в точке C, где C - ближняя сторона, а B - дальняя сторона, поэтому:

    \ begin {align *} M_ {CB} & = \ frac {2EI} {L} (2 \ theta_C + \ theta_B - 3 \ psi_ {BC}) + \ text {FEM} _ {CB} \\ M_ { CB} & = \ frac {2EI} {6} (2 \ theta_C + \ theta_B - 3 (0.00500)) - 75 \ end {align *}

    Опять же, узел C зафиксирован, поэтому $ \ theta_C = 0 $:

    \ begin {уравнение *} \ boxed {M_ {CB} = \ frac {2EI} {6} (\ theta_B - 0,01500) - 75} \ end {уравнение *}

    Теперь, когда у нас есть все уравнения отклонения откоса, мы можем применить наше условие равновесия в узле B, чтобы найти единственное неизвестное вращение $ \ theta_B $:

    \ begin {align *} M_ {BA} + M_ {BC} & = 0 \\ \ frac {2EI} {9} (2 \ theta_B + 0,0100) - 121,5 + \ frac {2EI} {6} (2 \ theta_B - 0,01500) + 75 & = 0 \ end {align *}

    Поскольку в этой задаче только одна степень свободы, есть только одно уравнение равновесия и одно неизвестное вращение, поэтому мы можем решить напрямую для $ \ theta_B $:

    \ begin {align *} 1.2} \ end {align *}

    Теперь мы можем изменить предыдущее уравнение равновесия и решить для $ \ theta_B $:

    \ begin {align *} 1.111 \ theta_B (EI) & = 0.00278 (EI) + 46.5 \\ \ theta_B & = \ frac {0.00278} {1.111} + \ frac {46.5} {1.111EI} \\ \ theta_B & = \ frac {0.00278} {1.111} + \ frac {46.5} {1.111 (25400)} \\ \ theta_B & = +0.00415 \ mathrm {\, rad} \ end {align *}

    Зная вращение в точке B ($ \ theta_B $), мы можем подставить это значение обратно в уравнения отклонения наклона, чтобы получить фактические конечные моменты на любом конце каждого элемента:

    \ begin {align *} M_ {AB} & = \ frac {2EI} {9} (0.00415 + 0,0100) + 81 \\ M_ {AB} & = +160,9 \ mathrm {\, кН м} \ end {align *}

    и аналогично для остальных:

    \ begin {align *} M_ {BA} & = -18.2 \ mathrm {\, kN m} \\ M_ {BC} & = +18.3 \ mathrm {\, kN m} \\ M_ {CB} & = - 166.9 \ mathrm {\, кН м} \ end {align *}

    На этом этапе мы должны дважды проверить наши вычисления и увидеть, что $ M_ {BA} + M_ {BC} = 0 $ (что они и делают). Разница в $ 0,1 \ mathrm {\, kN} $ здесь связана с ошибкой округления. Этого можно было бы избежать, если бы мы сохранили более значимые числа по ходу дела, а затем округлили их только в конце.

    Используя эти конечные моменты для всех элементов балки, мы можем использовать равновесие для определения соответствующих поперечных сил на концах стержня, как показано на рис. 9.11. Схема свободного тела левого элемента (стержня AB) представлена ​​на рисунке. Этот FBD включает в себя конечные моменты, которые мы нашли выше, внешнюю нагрузку и неизвестные концевые поперечные силы $ V_ {AB} $ и $ V_ {BA} $, как показано. Сдвиг $ V_ {AB} $ может быть найден с использованием равновесия моментов для FBD относительно точки B. Затем срез $ V_ {BA} $ может быть найден с использованием равновесия вертикальных сил.Ту же процедуру можно использовать для определения поперечных сил на правом элементе (элементе BC), как показано на рисунке.

    Рисунок 9.11: Неопределенный анализ балки с использованием метода отклонения и наклона Пример - построение диаграмм сдвига и момента

    Используя известные концевые сдвиги, концевые моменты и внешние нагрузки для каждого элемента, диаграммы сдвига и момента могут быть легко построены, как показано на Рисунке 9.11.

    .

    5.5 Метод сопряженного пучка

    >> Когда вы закончите читать этот раздел, проверьте свое понимание с помощью интерактивной викторины внизу страницы.

    Метод сопряженных балок предоставляет другой способ поиска наклонов (поворотов) и прогибов определенных балок. Он использует аналогичный набор взаимосвязей, которые существуют между нагрузкой ($ w $) - сдвигом ($ V $) - моментом ($ M $) и кривизной ($ \ phi $) - наклоном ($ \ theta $) - прогибом. ($ \ Delta $). Вспомните отношения между нагрузкой, сдвигом и моментом (уравнения \ eqref {eq: shear-int} и \ eqref {eq: moment-int} из раздела 4.3):

    \ begin {align} V (x) & = \ int w (x) \, dx \ label {eq: shear-int} \ tag {1} \\ M (x) & = \ int V (x) \ , dx \ label {eq: moment-int} \ tag {2} \ end {align}

    Аналогичным образом вспомните отношения между кривизной, наклоном и прогибом из уравнений \ eqref {eq: curv-slope} и \ eqref {eq: slope-defl}:

    \ begin {align} \ theta (x) & = \ int \ phi (x) \, dx \ label {eq: curv-slope} \ tag {3} \\ \ Delta (x) & = \ int \ theta (x) \, dx \ label {eq: slope-defl} \ tag {4} \ end {align}

    Между этими двумя наборами отношений существует четкая параллель.Это показано на рисунке 5.9. Этот рисунок предполагает, что если бы мы могли каким-то образом рассматривать диаграмму кривизны, как если бы это была диаграмма нагружения, то мы могли бы определить наклон и прогиб с помощью графического интегрирования, того же метода, который мы в настоящее время можем использовать для определения сдвигов и моментов. Это потенциально может быть простым способом найти уклоны и отклонения.

    Рисунок 5.9: Параллельные отношения между нагрузкой / сдвигом / моментом и кривизной / наклоном / прогибом

    Итак, давайте создадим сопряженную балку с той же геометрией, что и реальная балка, но с учетом кривизны как нагрузок.В этой новой сопряженной балке «сдвиги» на самом деле будут наклонами реальной балки, а «моменты» - фактически отклонениями реальной балки (с использованием соотношений, показанных на рисунке 5.9). Звучит просто, но есть одна проблема: если в этой балке сопряженные сдвиги представляют реальные уклоны, а сопряженные моменты представляют собой реальные прогибы, то нам также необходимо преобразовать наши граничные условия так, чтобы они одинаково влияли на сдвиг и момент в сопряженной балке, поскольку граничные условия имели на наклон и прогиб в реальной балке.Этот процесс преобразования опор в сопряженные балки показан на рисунке 5.10.

    Рисунок 5.10: Преобразование типов опор для анализа методом сопряженных пучков

    На рис. 5.10 показаны эквивалентные сопряженные опоры для каждой данной реальной опоры. Например, фиксированный конец реальной балки ограничивает как вращение, так и отклонение ($ \ Delta $ и $ \ theta $ равны нулю на фиксированной опоре). Следовательно, для эквивалентной сопряженной опоры нам нужна опора, которая имеет нулевой сдвиг (эквивалентный нулевому вращению в реальной балке) и нулевой момент (эквивалентный нулевому прогибу в реальной балке).Единственная поддержка, которая соответствует этим требованиям, - это отсутствие поддержки (бесплатная часть). Таким образом, любая неподвижная опора в реальной балке будет заменена свободным концом в сопряженной балке.

    Точно так же штифты и ролики на конце реальной балки допускают вращение ($ \ theta \ neq 0 $), но ограничивают отклонение ($ \ Delta = 0 $). Следовательно, для эквивалентной сопряженной опоры нам нужна опора, которая допускает ненулевой сдвиг (обеспечивает вертикальную реакцию), но имеет нулевой момент (не имеет компонента реакции момента).Штифт или ролик также удовлетворяют этим требованиям. Итак, сопряженная опора для штифта или валика в реальной балке - штифт или валик. Обратите внимание, что не имеет значения, выбираете ли вы балку или ролик с точки зрения балки, потому что для проблем с балкой мы обычно не учитываем осевые нагрузки.

    Для внутренних опор или опор под балкой штифты (или петли) и ролики также взаимозаменяемы, как и на концах балок; однако условия опоры, которые находятся не на конце балки, немного сложнее, потому что мы должны учитывать, как наклон и сдвиг изменяются в месте опоры, а не только если таковая существует.Для штифта под балкой он допускает вращение, но без отклонения, а наклон балки является непрерывным (в форме балки нет «перегиба»). Это означает, что в сопряженной балке в том же месте должен быть сдвиг в балке, но без момента, и сдвиг должен быть непрерывным (он не должен ступенчато). Напомним, что шаги в диаграмме сдвига силы вызваны точечных нагрузок или реакций точечных, так что это означает, что не должно быть никакой реакции поддержки в этом месте на сопряженном пучке. Внутренний шарнир удовлетворяет все эти требования, она передает на сдвиг, но не момент, и она не имеет никакой внешней поддержку реакции, связанную с ним, так что диаграмма сдвига будет непрерывной в этом месте.

    Для внутреннего шарнира в реальной балке верен обратный случай. Он допускает вращение и отклонение (он может перемещаться вверх или вниз, поскольку нет реакции вертикальной опоры). Это также допускает прерывистый уклон в месте расположения петли, то есть балка может иметь изгиб и петлю, что означает, что касательный наклон балки различается с обеих сторон петли. Следовательно, сопряженная опора должна иметь как сдвиг, так и момент и должна иметь прерывистый сдвиг в этом месте на балке.Этим критериям удовлетворяет неразрезная балка с штифтовой опорой. Непрерывность балки позволяет передавать сдвиг и момент, а опорная реакция, обеспечиваемая штифтом, вызывает ступеньку на диаграмме сдвига в этом месте (разрыв в сдвиге).

    Некоторые примеры преобразования реальных лучей в сопряженные лучи показаны на рисунке 5.11. Обратите внимание на то, что если реальный луч определен, то сопряженный луч также будет определенным; однако, если реальный луч не определен, то сопряженный луч будет нестабильным, и наоборот.Этот метод наиболее полезен для расчета уклонов и прогибов определенных конструкций.

    Рисунок 5.11: Примеры преобразования реального луча в сопряженный луч

    Пример

    Анализ метода сопряженных пучков будет проиллюстрирован на примере пучка, показанном на рис. 5.12.

    Рисунок 5.12: Пример анализа методом сопряженного пучка

    Балка, показанная на рис. 5.12, представляет собой простую консоль с подпоркой с одноточечной нагрузкой и точечным моментом на конце.Этот луч определен и может быть легко проанализирован с использованием методов из раздела 4.3. Самая сложная часть этого анализа - нахождение реакций на первом этапе. Это можно сделать, сначала проанализировав диаграмму свободного тела элемента CD, чтобы найти реакцию $ C_y $ и сдвиг в шарнире (помня, что момент в C должен быть равен нулю из-за наличия шарнира). Затем диаграмму свободного тела переменного тока можно использовать вместе с перенесенным шарнирным сдвигом, чтобы найти остальные неизвестные реакции.Завершенные диаграммы сдвига и момента для балки показаны на рисунке сразу под балкой. Обратите внимание, что диаграмма моментов равна нулю в месте шарнира, как и ожидалось. Поскольку поперечное сечение и материал для этой балки постоянны ($ EI $ постоянно), диаграмма кривизны ($ \ phi $) - это просто диаграмма моментов, разделенная на $ EI $. Эта диаграмма кривизны показана непосредственно под диаграммой моментов.

    Теперь, когда мы построили диаграмму кривизны, мы можем сформировать сопряженную балку (которая показана под диаграммой кривизны).В сопряженной балке изгибы из диаграммы кривизны реальной балки рассматриваются как распределенные нагрузки, а условия опоры преобразуются, как обсуждалось в предыдущем разделе и показано на рисунке 5.10. Следовательно, неподвижный конец в точке A становится свободным концом, петля в точке C становится опорой для штифта под балкой в ​​этой точке, а концевой ролик в точке D остается роликом.

    Первым шагом в анализе сопряженной балки является определение «сил» реакции (которые на самом деле являются кривизной) с использованием глобального равновесия.Результирующие силы реакции показаны на диаграмме свободного тела (FBD) составной балки на рисунке 5.12.

    Теперь, рассматривая кривизну как распределенные силы, мы можем построить сопряженную "диаграмму поперечных сил", используя методы из раздела 4.3. Эта диаграмма фактически даст нам наклон реальной балки. В этом процессе мы должны учитывать площадь под «распределенной нагрузкой», скачки «сдвига» из-за реакций и соответствующий наклон каждой точки на «диаграмме сдвига» (который равен значению нагрузки в таком случае).Результирующая диаграмма уклонов ($ \ theta $) показана на рисунке. На этой диаграмме мы должны идентифицировать все уклоны («срезы») в каждой точке балки, а также местоположения любых локальных максимумов или положений нулевого уклона. Все кривые на этой диаграмме являются параболами (поскольку все распределенные нагрузки были линейными). На этой диаграмме показаны реальные уклоны в каждой точке балки (в радианах). Максимальный наклон составляет 103,9 долл. США / EI долл. США, что эквивалентно:

    \ begin {align *} \ frac {103.2} $.

    Двигаясь дальше, диаграмма наклона (диаграмма сопряженного «сдвига») может быть графически интегрирована для построения диаграммы прогиба ($ \ Delta $) (или диаграммы сопряженного «момента»). Этот шаг немного сложнее, потому что теперь мы должны найти площади парабол, а не треугольников, используя значения, показанные ранее на рисунке 5.7. В точке A диаграмма наклона имеет нулевое значение, поэтому наклон диаграммы прогиба также равен нулю. Между точкой A и точкой A '($ 2.62 \ mathrm {\, m} $ справа от точки A) на диаграмме уклона есть парабола, обозначенная на рисунке буквой «a».3}} {EI} \ end {align *}

    Наконец, чтобы добраться до точки максимального отклонения (точка B '), нам нужно найти значение частичной параболы' d '. Это сложнее, чем кажется, потому что вспомните, что для областей параболы, показанных на рисунке 5.7, один конец параболической формы должен иметь нулевой наклон. Это не относится к области «d». Следовательно, нам необходимо рассмотреть всю «диаграмму сдвига» между точками B и C, как показано на рисунке 5.13. Площадь d можно вычислить как сумму трех различных площадей.Во-первых, парабола, проходящая от B до C (с нулевым наклоном в точке C), может быть легко вычислена как $ LM / 3 $. Затем вычтите из нее площадь показанного прямоугольника (высота $ 7,7 / EI $). Это означает, что мы вычли площадь большой параболы над нулевой линией и площадь маленькой параболы над нулевой линией. Таким образом, мы должны снова добавить эту маленькую параболу при использовании $ 2LM / 3 $. Результатом этого является область для 'd', равная -72 $ / EI $, что дает общий прогиб в точке B '-339 $ / EI $. Поскольку отклонение будет двигаться в противоположном направлении вправо от точки B ', мы знаем, что это место максимального отклонения.4})} \\ \ Delta_ {B '} & = 13.6 \ mathrm {\, mm} = \ Delta_ {max} \ end {align *}

    Рисунок 5.13: Нахождение области сегмента параболы d

    Результирующая диаграмма прогиба ($ \ Delta $) на рис. 5.12 полностью состоит из кубических кривых и показывает точную форму смещения балки. Обратите внимание на изгиб формы в точке C (расположение штифта), где наклон резко меняется, как и следовало ожидать.

    Примечание. Хотя этот пример привел к полным диаграммам сопряженного сдвига и сопряженного момента (реальный наклон и прогиб), также часто используется метод сопряженной балки для определения сдвига и момента в одной точке.Это можно легко сделать, решив непосредственно для внутреннего сопряженного сдвига или сопряженного момента, сделав разрез в сопряженной балке в месте желаемого реального наклона или реального отклонения.

    .

    Как построить фундамент для столбов и балок на склоне

    2 мая 2012 г. | от Итана (электронная почта) |

    На прошлой неделе у меня была возможность помочь другу построить фундамент для нового сарая, который будет доставлен через пару недель. Его задний двор имеет небольшой уклон, и для заливки плиты потребуется слишком много бетона (о том, как заливать бетонный фундамент сарая, читайте здесь). По этой причине, мы решили, что строительство поста и балку фундамента будет лучшим способом пойти.Эта статья представляет собой пошаговое руководство по ее созданию, и если вы читали нашу статью о создании колоды, вы заметите некоторые сходства.

    Обновление редакции: Сарай доставлен, и я обновил этот пост, добавив несколько дополнительных изображений. Дэйв из Best Sheds штата Мэриленд (который доставил сарай) был очень доволен фондом, и я восхищен тем, как этот проект сложился.

    .

    Метод сопряженных пучков | Прогиб балки

    Наклон реальной балки = Срез сопряженной балки
    Прогиб реальной балки = Момент на сопряженной балке

    Свойства сопряженной балки


    Engr. Кристиан Отто Мор
    1. Длина сопряженной балки всегда равна длине фактической балки.
    2. Нагрузка на сопряженную балку - это диаграмма M / EI нагрузок на фактическую балку.
    3. Простая опора для реальной балки остается простой опорой для сопряженной балки.
    4. Неподвижный конец реальной балки становится свободным концом сопряженной балки.
    5. Точка нулевого сдвига сопряженной балки соответствует точке нулевого наклона реальной балки.
    6. Точка максимального момента для сопряженной балки соответствует точке максимального отклонения для реальной балки.

    Опоры сопряженной балки

    Зная, что наклон на реальной балке равен сдвигу на сопряженной балке, а прогиб на реальной балке равен моменту на сопряженной балке, сдвиг и изгибающий момент в любой точке сопряженной балки должны согласовываться с наклоном и отклонение в этой точке реальной балки.Возьмем, к примеру, настоящую балку с неподвижной опорой; в точке неподвижной опоры нет ни наклона, ни прогиба, таким образом, сдвиг и момент соответствующей сопряженной балки в этой точке должны быть равны нулю. Следовательно, конъюгат неподвижной опоры - свободный конец.

    Примеры пучка и его сопряженного

    Ниже приведены некоторые примеры балок и их сопряженных элементов. Нагрузки не указаны.

    .

    Смотрите также