Как вычислить высоту


Как найти высоту в треугольнике abc: формулы, примеры задач

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Нахождение высоты треугольника

Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

Высота в разностороннем треугольнике

Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

1. Через площадь и длину стороны

где S – площадь треугольника.

2. Через длины всех сторон

где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

4. Через стороны и радиус описанной окружности

где R – радиус описанной окружности.

Высота в равнобедренном треугольнике

Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

Высота в прямоугольном треугольнике

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

2. Через стороны треугольника

Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

Высота в равностороннем треугольнике

Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

Примеры задач

Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

Высота треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Высота, проведенная в любом треугольнике, делит его на два прямоугольных треугольника, становясь смежным катетом. Сторона, на которую опущена высота, оказывается также разделенной на две пропорциональных части. Зная все три стороны, можно собрать их по теореме Пифагора, и приравняв высоту в качестве катета в двух вышеуказанных треугольниках, получить ее формулу для любого произвольного треугольника:


С другой стороны, можно использовать сторону, прилежащую к высоте и угол α, чтобы вычислить высоту треугольника.

Известная его сторона будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а сама высота – катетом, противолежащим углу α. Два этих измерения связывает синус угла, поэтому высота равна его произведению на сторону a: h=a sin⁡α


Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная из прямого угла (остальные две совпадают с катетами), получает особые свойства. Так как все три получившихся прямоугольных треугольника подобны друг другу, их стороны составляют пропорцию, которая раскладывается как квадрат высоты, равный произведению проекцию катетов на гипотенузу, или проще говоря, частей гипотенузы, на которые ее делит высота.

Из этого следует, что высота равна квадратному корню из данного произведения, а это есть не что иное как среднее пропорциональное приведенного выражения.


В равностороннем треугольнике, высота делит угол, из которого она исходит, на два одинаковых угла по 30°. Высота, оказываясь катетом, прилежащим к этому углу, внутри прямоугольного треугольника, подчиняется отношению косинуса угла α, а так как , а гипотенуза a, то формула высоты в равностороннем треугольнике будет выглядеть так:

Все формулы высоты треугольника


Высота- перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется - ортоцентр.

 

H - высота треугольника

a - сторона, основание

b, c - стороны

β, γ - углы при основании

p - полупериметр, p=(a+b+c)/2

R - радиус описанной окружности

S - площадь треугольника

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

 

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

 

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

 

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

 

 



Подробности
Автор: Administrator

Высота треугольника | Формулы и расчеты онлайн

Высота треугольника это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, в данном случае называется основанием треугольника).

В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника. Третья внутри треугольника.

В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника.

В прямоугольном треугольнике катеты служат высотами.

Все три высоты всегда пересекаются в одной точке, называемой Ортоцентр. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В Остроугольном - внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике, совпадает с вершиной прямого угла.

Высота треугольника опущенная на сторону a обозначается буквой ha и через три стороны треугольника выражается формулой:

\[h_a = \frac{ 2 \sqrt{p (p-a) (p-b) (p-c) }}{a}\]

где

\[p=\frac{1}{2} (a+b+c)\]

(a, b, c - стороны треугольника; ha - высота треугольника)

Вычислить, найти высоту треугольника по формуле (1).

Высота треугольника
стр. 231

Как посчитать высоту равнобедренного треугольника

Чтобы посчитать чему равна высота равнобедренного треугольника просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить высоту равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • длину двух равных сторон (a) и длину основания (b)
  • длину двух равных сторон (a) и угол α
  • длину двух равных сторон (a) и угол β
  • длину основания (b) и угол α
  • длину основания (b) и угол β

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Если известны длина стороны а и основания b

Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и длина основания b?

Формула

h = √a2 - (b/2)2

Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

h = √102 - (5/2)2 = √100 - 6.25 ≈ 9.68 см

Если известны длина стороны а и угол α

Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?

Формула

h = a⋅sin α

Пример

Если сторона a = 5 см, а ∠α = 45°, то:

h = 5⋅sin 45 ≈ 3,53 см

Если известны длина стороны а и угол β

Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?

Формула

h = a⋅cos β/2

Пример

Если сторона a = 5 см, а ∠β = 30°, то:

h = 5⋅cos 30/2 ≈ 4.83 см

Если известны длина стороны b и угол α

Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны b и угол α?

Формула

h = b/2tg α

Пример

Если сторона b = 20 см, а ∠α = 35°, то:

h = 20/2tg 35 = 10⋅0.7 = 7 см

Если известны длина стороны b и угол β

Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны b и угол β?

Формула

h = b/2ctg β/2

Пример

Если сторона b = 15 см, а ∠β = 40°, то:

h = 15/2ctg 40/2 = 7.5⋅2.7474 ≈ 20.6 см

См. также

формулы через стороны, диагонали, площадь

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту трапеции, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Напомним, высотой трапеции называется отрезок, соединяющий оба ее основания и перпендикулярный им.

Нахождение высоты трапеции

Через длины сторон

Если известны длины всех четырех сторон трапеции, ее высота рассчитывается по формуле ниже:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Высоту трапеции можно вычислить, если знать длину любой из ее боковых сторон и значение прилежащего к ней и основанию угла.

Через диагонали и угол между ними

Зная длину оснований трапеции, а также диагоналей и угол между ними, вычислить высоту удастся по формуле:

Если сумму оснований заменить длиной средней линии (m), то формула будет выглядеть следующим образом:

Средняя линия трапеции (m) равняется полусумме ее оснований, т.е m = (a+b)/2.

Через площадь

Высоту трапеции можно вычислить, если известны ее площадь и длины оснований (или средней линии).

Примечание: формулы для нахождения высоты равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Примеры задач

Задание 1
Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 9 и 6 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение
Т.к. у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться первой формулой для вычисления требуемого значения:

Кстати, т.к. высота равна одной из боковой сторон трапеции, значит она является прямоугольной.

Задание 2
Площадь трапеции равна 26 см2. Найдите ее высоту, если основания равны 10 и 3 см.

Решение
В данном случае можно применить последнюю из рассмотренных формул:

html - Как рассчитать высоту встроенного элемента

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
.

Калькулятор процентиля роста - по полу, возрасту и стране

Используйте этот калькулятор процентиля роста, чтобы вычислить, какой вы высокий или низкий по отношению к населению в целом (выберите «Мир») или к людям определенного пола, возраста или страны. . Процентили роста ребенка доступны только для граждан США (на основе данных CDC). Данные о новорожденных, малышах и младенцах основаны на нормах роста детей ВОЗ. Калькулятор поддерживает футы и дюймы, метры и сантиметры.

Использование калькулятора процентилей роста

С помощью нашего калькулятора процентилей роста вы можете рассчитать, к какому процентилю населения относится ваш рост, какой процент людей определенного пола, возраста и страны ниже или выше вас. Он идеально подходит для ответов на вопросы «Какой процентиль мой рост?» и «Какой у меня рост в процентиле?», но этот инструмент также можно использовать для других, например младенцы, малыши и дети, в том числе новорожденные.Он может служить калькулятором роста для возраста, но учтите, что результаты не являются рекомендацией по здоровью. Всегда консультируйтесь с сертифицированным врачом, прежде чем предпринимать какие-либо действия, связанные с вашим здоровьем или здоровьем вашего ребенка.

Чтобы использовать инструмент, сначала выберите биологический пол (пол), затем введите текущий возраст человека: введите целые годы вручную и выберите количество месяцев, округляя до ближайшего целого месяца. Для новорожденного введите нули в годах и месяцах. Если возраст старше 20 лет (взрослый), точность не важна.Затем введите рост человека в футах и ​​дюймах или в см или метрах. Если вы делаете это для вашего ребенка или малыша, укажите его пол (мальчик или девочка), возраст и рост.

Наконец, выберите страну, с населением которой вы хотите сравнить рост, или просто выберите «Мир» для сравнения по всему миру . При выборе конкретной страны - для взрослых мужчин и женщин это должна быть страна, в которой они провели большую часть своих детских и подростковых лет, чтобы получить справедливое сравнение.Чтобы увидеть результат, нажмите «Рассчитать процентиль роста» и посмотрите, в какой процентиль попадает человек. Например, если они находятся в 80-м процентиле, это означает, что они выше 80 из 100 мужчин или 100 женщин, соответственно.

Как мы вычисляем процентиль роста

Предположение, лежащее в основе калькулятора сравнения высоты , заключается в том, что рост в человеческих популяциях подчиняется приблизительно нормальному распределению. Знание среднего и стандартного отклонения нормального распределения означает, что можно вычислить кумулятивную функцию распределения и, таким образом, увидеть, куда попадает конкретное измерение с точки зрения вырезания определенного процента от общего распределения.Поскольку данные о стандартном отклонении доступны не для всех перечисленных стран, мы используем оценки из соседних стран. Для других стран данные о росте доступны только для одного пола - в таких случаях мы оценивали рост другого пола, используя среднюю разницу в среднем росте мужчин и женщин.

Следует отметить, что чем дальше от совокупности находится данный рост, тем выше вероятность ошибки из-за ошибки выборки в опросах.


Как мой рост по сравнению с другими?

Если вы сравнили свой рост со средним показателем для данного пола по всему миру (просто выберите «Мир» из раскрывающегося списка «Страна», он находится на первой позиции) или в любой конкретной стране, калькулятор сравнения роста выдаст результаты в виде процентилей, а также будет указано, какой процент из указанной группы вы выше или ниже. Цифры довольно просты для понимания, но практический пример может помочь.

Например, если ваш рост находится в 10-м процентиле определенного возраста, пола и страны, это означает, что вы ниже 90 из 100 мужчин или женщин того же возраста и страны. С другой стороны, если ваш рост находится в 90-м процентиле среднемирового значения, это означает, что вы выше, чем 90 из 100 женщин или 90 из 100 мужчин, соответственно, в зависимости от того, с каким полом вы выбрали для сравнения.

Источники данных о средней высоте

Данные калькулятора для младенцев и детей до 24 месяцев основаны на Стандартах роста детей Всемирной организации здравоохранения [1] .Данные для детей старше 23 месяцев (мальчики и девочки) и подростков взяты из обследования населения США NHANES [2] , используемого для составления диаграмм роста CDC, и, таким образом, «Соединенные Штаты» - единственный вариант, доступный в селекторе стран, если вы вводите возраст в этом диапазоне.

Данные о росте взрослых взяты из различных источников, в основном из национальных обследований соответствующих стран: в настоящее время 116 из них, включая США, Канаду, Мексику, большинство европейских стран и другие. Важно сравнить свой рост с правильным средним значением по стране, поскольку средний рост значительно различается в зависимости от страны из-за генетических факторов и факторов окружающей среды.

Средние значения высоты и стандартные отклонения по всему миру основаны на Jelenkovic et.al. [3] основан на последней когорте, рожденной в период с 1980 по 1994 год. Таким всемирным данным присущи проблемы из-за возможных смещений выборки и систематических ошибок измерения (например, из-за самооценки высоты), но они также могут присутствовать на уровне страны. данные тоже.

Средний рост граждан США в возрасте

лет

Ниже мы представляем средний рост мужчин и женщин в разном возрасте на основе диаграмм роста CDC США с данными, собранными в рамках U.S. Национальное исследование здоровья и питания NCHS (2011–2014 гг.) [2] . По сути, он показывает ожидаемый рост для каждой возрастной группы с разбивкой по биологическому полу, при условии, что о человеке больше ничего не известно.

Выше средний (средний) рост для граждан США в возрасте 0+. Ниже приведен средний рост граждан США в возрасте от 0 до 20 лет с разбивкой по возрасту и полу (мужчины, женщины). Средний возраст - это значение, при котором половина роста населения ниже, а половина - выше.

Как вы можете видеть, существует явная тенденция к увеличению роста как у мальчиков, так и у девочек примерно до зрелого возраста, а затем к небольшому снижению для обоих полов в конце взрослого возраста. Из-за этого последующего уменьшения мы немного скорректируем средние оценки, если ваш возраст находится в диапазоне 70-79 или 80+. С другой стороны, из-за быстрого роста мальчиков и девочек, а также детей ясельного возраста у нас есть более точные данные за каждый месяц, чтобы можно было рассчитать более точный процентиль.

Кто самый высокий мужчина?

Согласно Википедии, самый высокий из ныне живущих человек - султан Кёсен из Турции, ростом 251 см (8 футов 3 дюйма). В современной истории самым высоким человеком был Роберт Першинг Уодлоу (1918–1940) из Иллинойса, США, который на момент смерти был 272 см (8 футов 11 дюймов).

Если заглянуть в прошлое, то самой высокой женщиной в истории медицины, по-видимому, является Цзэн Цзиньлянь из провинции Хунань, Китай, которая умерла в возрасте 17 лет и ее рост составлял 248 см (8 футов 1 1/2 дюйма).

На противоположной стороне у нас есть самый низкий взрослый человек в истории: Чандра Бахадур Данги из Непала, рост всего 54.6 см (1 фут 9 1⁄2 дюйма).

Список литературы

[1] Нормы роста детей ВОЗ

[2] US NCHS (2016) «Национальное исследование здоровья и питания (2011-2014)» Публикация DHHS № 1604, раздел 3, N 39

[3] Jelenkovic, A., et.al. (2016) «Влияние генетики и окружающей среды на рост взрослого человека в разных возрастных группах с 1886 по 1994 год». eLife, 5: e20320. DOI: 10.7554 / eLife.20320

.

javascript - Как динамически рассчитать высоту iframe?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
.

Как рассчитать высоту NSAttributedString, учитывая ширину и количество строк?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
.

ios - Как рассчитать высоту текста в моем UITextView?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
.

math - Как рассчитать высоту Т-образного дерева?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
.

Смотрите также