Фермы расчет на прочность


Основы расчёта ферм: ручной и машинный счёт

Фермами называют плоские и пространственные стержневые конструкции с шарнирными соединениями элементов, загружаемые исключительно в узлах. Шарнир допускает вращение, поэтому считается, что стержни под нагрузкой работают только на центральное растяжение-сжатие. Фермы позволяют значительно сэкономить материал при перекрытии больших пролётов.

Рисунок 1

Фермы классифицируются:

  • по очертанию внешнего контура;
  • по виду решётки;
  • по способу опирания;
  • по назначению;
  • по уровню проезда транспорта.

Также выделяют простейшие и сложные фермы. Простейшими называют фермы, образованные последовательным присоединением шарнирного треугольника. Такие конструкции отличаются геометрической неизменяемостью, статической определимостью. Фермы со сложной структурой, как правило, статически неопределимы.

Для успешного расчёта необходимо знать виды связей и уметь определять реакции опор. Эти задачи подробно рассматриваются в курсе теоретической механики. Разницу между нагрузкой и внутренним усилием, а также первичные навыки определения последних дают в курсе сопротивления материалов.

Рассмотрим основные методы расчёта статически определимых плоских ферм.

Способ проекций

На рис. 2 симметричная шарнирно-опёртая раскосная ферма пролётом L = 30 м, состоящая из шести панелей 5 на 5 метров. К верхнему поясу приложены единичные нагрузки P = 10 кН. Определим продольные усилия в стержнях фермы. Собственным весом элементов пренебрегаем.

Рисунок 2

Опорные реакции определяются путём приведения фермы к балке на двух шарнирных опорах. Величина реакций составит R (A) = R (B) = ∑P/2 = 25 кН. Строим балочную эпюру моментов, а на её основе — балочную эпюру поперечных усилий (она понадобится для проверки). За положительное направление принимаем то, что будет закручивать среднюю линию балки по часовой стрелке.

Рисунок 3

Метод вырезания узла

Метод вырезания узла заключается в отсечении отдельно взятого узла конструкции с обязательной заменой разрезаемых стержней внутренними усилиями с последующим составлением уравнений равновесия. Суммы проекций сил на оси координат должны равняться нулю. Прикладываемые усилия изначально предполагаются растягивающими, то есть направленными от узла. Истинное направление внутренних усилий определится в ходе расчёта и обозначится его знаком.

Рационально начинать с узла, в котором сходится не более двух стержней. Составим уравнения равновесия для опоры, А (рис. 4).

F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

F (x) = 0: N (A-8) = 0

Очевидно, что N (A-1) = -25кН. Знак «минус» означает сжатие, усилие направлено в узел (мы отразим это на финальной эпюре).

Условие равновесия для узла 1:

F (y) = 0: -N (A-1)N (1−8)∙cos45° = 0

F (x) = 0: N (1−2) + N (1−8)∙sin45° = 0

Из первого выражения получаем N (1−8) = -N (A-1)/cos45° = 25кН/0,707 = 35,4 кН. Значение положительное, раскос испытывает растяжение. N (1−2) = -25 кН, верхний пояс сжимается. По этому принципу можно рассчитать всю конструкцию (рис. 4).

Рисунок 4

Метод сечений

Ферму мысленно разделяют сечением, проходящим как минимум по трём стержням, два из которых параллельны друг другу. Затем рассматривают равновесие одной из частей конструкции. Сечение подбирают таким образом, чтобы сумма проекций сил содержала одну неизвестную величину.

Проведём сечение I-I (рис. 5) и отбросим правую часть. Заменим стержни растягивающими усилиями. Просуммируем силы по осям:

F(y) = 0: R(A) — P + N(9−3)

N(9−3) = P — R(A) = 10 кН — 25 кН = -15 кН

Стойка 9−3 сжимается.

Рисунок 5

Способ проекций удобно применять в расчётах ферм с параллельными поясами, загруженными вертикальной нагрузкой. В этом случае не придётся вычислять углы наклона усилий к ортогональным осям координат. Последовательно вырезая узлы и проводя сечения, мы получим значения усилий во всех частях конструкции. Недостатком способа проекций является то, что ошибочный результат на ранних этапах расчёта повлечёт за собой ошибки во всех дальнейших вычислениях.

Способ моментной точки

Способ моментной точки требует составлять уравнение моментов относительно точки пересечения двух неизвестных сил. Как и в методе сечений, три стержня (один из которых не пересекается с остальными) разрезаются и заменяются растягивающими усилиями.

Рассмотрим сечение II-II (рис. 5). Стержни 3−4 и 3−10 пересекаются в узле 3, стержни 3−10 и 9−10 пересекаются в узле 10 (точка K). Составим уравнения моментов. Суммы моментов относительно точек пересечения будут равняться нулю. Положительным принимаем момент, вращающий конструкцию по часовой стрелке.

m(3) = 0: 2d∙R(A) — d∙P — h∙N(9−10) = 0

m(K) = 0: 3d∙R(A) — 2d∙P — d∙P + h∙N(3−4) = 0

Из уравнений выражаем неизвестные:

N(9−10) = (2d∙R(A) — d∙P)/h = (2∙5м∙25кН — 5м∙10кН)/5м = 40 кН (растяжение)

N(3−4) = (-3d∙R(A) + 2d∙P + d∙P)/h = (-3∙5м∙25кН + 2∙5м∙10кН + 5м∙10кН)/5м = -45 кН (сжатие)

Способ моментной точки позволяет определить внутренние усилия независимо друг от друга, поэтому влияние одного ошибочного результата на качество последующих вычислений исключено. Данным способом можно воспользоваться в расчёте некоторых сложных статически определимых ферм (рис. 6).

Рисунок 6

Требуется определить усилие в верхнем поясе 7−9. Известны размеры d и h, нагрузка P. Реакции опор R(A) = R(B) = 4,5P. Проведём сечение I-I и просуммируем моменты относительно точки 10. Усилия от раскосов и нижнего пояса не попадут в уравнение равновесия, так как сходятся в точке 10. Так мы избавляемся от пяти из шести неизвестных:

m(10) = 0: 4d∙R(A) — d∙P∙(4+3+2+1) + h∙O(7−9) = 0

O(7−9) = -8d∙P/h

Аналогично можно рассчитать остальные стержни верхнего пояса.

Признаки нулевого стержня

Нулевым называют стержень, в котором усилие равно нулю. Выделяют ряд частных случаев, в которых гарантированно встречается нулевой стержень.

  • Равновесие ненагруженного узла, состоящего из двух стержней, возможно только в том случае, если оба стержня нулевые.
  • В ненагруженном узле из трёх стержней одиночный (не лежащий на одной прямой с остальными двумя) стержень будет нулевым.

Рисунок 7

  • В трехстержневом узле без нагрузки усилие в одиночном стержне будет равно по модулю и обратно по направлению приложенной нагрузке. При этом усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, будут равны друг другу, и определятся расчётом N(3) = -P, N(1) = N(2).
  • Трехстержневой узел с одиночным стержнем и нагрузкой, приложенной в произвольном направлении. Нагрузка P раскладывается на составляющие P' и P" по правилу треугольника параллельно осям элементов. Тогда N(1) = N(2) + P', N(3) = -P".

Рисунок 8​

  • В ненагруженном узле из четырёх стержней, оси которых направлены по двум прямым, усилия будут попарно равны N(1) = N(2), N(3) = N(4).

Пользуясь методом вырезания узлов и зная правила нулевого стержня, можно проводить проверку расчётов, проведённых другими методами.

Расчёт ферм на персональном компьютере

Современные вычислительные комплексы основаны на методе конечного элемента. С их помощью осуществляют расчёты ферм любого очертания и геометрической сложности. Профессиональные программные пакеты Stark ES, SCAD Office, ПК Лира обладают широким функционалом и, к сожалению, высокой стоимостью, а также требуют глубокого понимания теории упругости и строительной механики. Для учебных целей и подойдут бесплатные аналоги, например Полюс 2.1.1.

В Полюсе можно рассчитывать плоские статически определимые и неопределимые стержневые конструкции (балки, фермы, рамы) на силовое воздействие, определять перемещения и температурное воздействие. Перед нами эпюра продольных усилий для фермы, изображённой на рис. 2. Ординаты графика совпадают с полученными вручную результатами.

Рисунок 9

Порядок работы в программе Полюс

  • На панели инструментов (слева) выбираем элемент «опора». Размещаем помещаем элементы на свободное поле кликом левой кнопки мыши. Чтобы указать точные координаты опор, переходим в режим редактирования, нажав на значок курсора на панели инструментов.
  • Двойной клик по опоре. Во всплывающем окне «свойства узла» задаём точные координаты в метрах. Положительное направление осей координат — вправо и вверх соответственно. Если узел не будет использоваться в качестве опоры, установите флажок «не связан с землёй». Здесь же можно задать приходящие в опору нагрузки в виде точечной силы или момента, а также перемещения. Правило знаков такое же. Удобно разместить крайнюю левую опору в начале координат (точка 0, 0).
  • Далее размещаем узлы фермы. Выбираем элемент «свободный узел», кликаем по свободному полю, точные координаты прописываем для каждого узла в отдельности.
  • На панели инструментов выбираем «стержень». Кликаем на начальном узле, отпускаем кнопку мышки. Затем кликаем на конечном узле. По умолчанию стержень имеет шарниры на двух концах и единичную жёсткость. Переходим в режим редактирования, двойным кликом по стержню открываем всплывающее окно, при необходимости изменяем граничные условия стержня (жёсткая связь, шарнир, подвижный шарнир для опорного конца) и его характеристики.
  • Для загружения ферм используем инструмент «сила», нагрузка прикладывается в узлах. Для сил, прикладываемых не строго вертикально или горизонтально, устанавливаем параметр «под углом», после чего вводим угол наклона к горизонтали. Альтернативно можно сразу ввести значение проекций силы на ортогональные оси.
  • Программа считает результат автоматически. На панели задач (вверху) можно переключать режимы отображения внутренних усилий (M, Q, N), а также опорных реакций (R). Результатом будет эпюра внутренних усилий в заданной конструкции.

В качестве примера рассчитаем сложную раскосную ферму, рассмотренную в методе моментной точки (рис. 6). Примем размеры и нагрузки: d = 3м, h = 6м, P = 100Н. По выведенной ранее формуле значение усилия в верхнем поясе фермы будет равно:

O(7−9) = -8d∙P/h = -8∙3м∙100Н/6м = -400 Н (сжатие)

Эпюра продольных усилий, полученная в Полюсе:

Рисунок 10

Значения совпадают, конструкция смоделирована верно.

Список литературы

  1. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. — Строительная механика: учебник для строительных специализированных вузов — М.: Высшая школа, 1986.
  2. Рабинович И. М. — Основы строительной механики стержневых систем — М.: 1960.

Фермы из профильной трубы: расчет, сварка, самостоятельное изотовление

Сегодня фермы из профильной трубы по праву считаются идеальным решением для строительства гаража, жилого дома и приусадебных построек. Прочные и долговечные, такие конструкции обходятся недорого, быстры в исполнении, и с ними способен справиться любой, кто хоть немного разбирается в математике и имеет навыки резки и сварки металла.

А как правильно подобрать профиль, рассчитать ферму, сделать в ней перемычки и установить, мы сейчас подробно расскажем. Для этого мы подготовили подробные мастер-классы изготовления ферм, видео-уроки и ценные советы от наших экспертов.

Итак, что такое ферма? Это конструкция, которая связывает опоры в единое целое. Среди ее преимуществ: высокая прочность, отличные показатели эксплуатации, невысокая стоимость и хорошая устойчивость к деформациям и внешним нагрузкам.

Благодаря тому, что такие фермы обладают высокой несущей способностью, их ставят под любые кровельные материалы, независимо от их веса.

Использование в строительстве металлических ферм из прямоугольных замкнутых профилей считается одним из самых рациональных решений. И неспроста:

  1. Главный секрет в экономии, благодаря удобному соединению всех элементов решетки.
  2. Еще одно ценное преимущество профильных труб для ферм – это равная устойчивость в двух плоскостях, замечательная обтекаемость и удобство эксплуатации.
  3. При своем малом весе такие фермы выдерживают серьезные нагрузки.

Отличаются стропильные фермы по очертанию поясов, типу сечения стержней и видам решетки. И при правильном подходе вы самостоятельно сможете сварить и установить ферму из профильной трубы любой сложности. Даже такую:

Итак, прежде, чем составить проект будущих ферм, сначала нужно определиться с такими важными пунктами, как:

  • контуры, размер и форма будущей крыши;
  • материал изготовления верхнего и нижнего поясов фермы, а также ее решетки;
  • угол наклона и планируемая нагрузка.

Запомните одну простую вещь вещь: у каркаса из профильной трубы есть так называемые точки равновесия,  которые важно определить для устойчивости всей фермы. И очень важно подобрать под эту нагрузку качественный материал:

Расчет фермы онлайн калькулятор - Кровля крыш

При строительстве или проектировании навеса или кровли в качестве несущего элемента часто используется ферма, но мало кто знает, какие задать сечения стержней и рационально ли применять данное сечение. На эти вопросы Вам поможет ответить данный калькулятор фермы.

Ферма может быть как деревянной, так и металлической. В этом калькуляторе представлены два этих материала на Ваш выбор. Их обязательно нужно выбрать на 4 шаге!

При выборе металлической фермы среди сечений можно найти профильные квадратные и прямоугольные трубы, уголок и различные его сечения, швеллер и круглые трубы. При выборе деревянной фермы – круг, квадрат и прямоугольник.

Задайте схему фермы. В данном шаге можно поменять расположение стоек и раскосов для разных длин ферм Задайте материал фермы: сталь или дерево. Задайте сечение элементов фермы и класс/сорт материала всех элементов

Материал: металлдерево

Сечение Вид Класс/сорт
1

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

для всех

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

2

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

3

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

4

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

5

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

6

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

7

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

8

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

9

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

10

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

11

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

12

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

13

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

14

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

15

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

16

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

17

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

18

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

19

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

20

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

21

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

22

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

23

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

24

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

25

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

26

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

27

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

28

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

29

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

30

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

31

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

32

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

33

профильная труба квадратнаяпрофильная труба прямоугольнаяуголок одиночныйуголок спаренный 1уголок спаренный 2швеллеркруглая труба

кругквадратпрямоугольник

С235С245С255С285С345С345КС375С390С440С590

1-ый сорт2-ой сорт

Шаг 6. Результат: подбор сечения, запас прочности Расчет фермы

Порядок работы:

1. Шаг 1. Вид фермы. Выберите необходимый вид вашей фермы и нажмите на следующий шаг

2. Шаг 2. Геометрия фермы.
a. Задайте схему фермы. В данном шаге можно поменять расположение стоек и раскосов для разных длин ферм
b. Задайте пролет фермы L
c. Задайте высоту фермы H либо угол а
d. При необходимости надо задать высоту фермы на опоре h2
e. Нажать на следующий шаг

3. Шаг 3. Нагрузки на ферму. Задайте сосредоточенную нагрузку на узлы фермы и нажмите на следующий шаг либо выберите "Задать нагрузку на площадь" и задайте распределенную нагрузку на 1м2 и шаг между фермами. Сосредоточенная нагрузка P на узел при этом пересчитается.

4. Шаг 4. Сечение и материал фермы.
a. Задайте материал фермы: сталь или дерево
b. Задайте сечение элементов фермы и класс/сорт материала данных элементов (при необходимости можете нажать на кнопку «для всех » и сечение/класс/сорт в 1-ой строке будет продублирован для всех строк)
c. Нажать на следующий шаг

5. Шаг 5. Связи. Согласно рисунку расставить точки раскрепления узлов из плоскости фермы. Раскреплением из плоскости может служить как связь между фермами, так и прогоны


Пример:

На рисунке видно, что узлы №1 и №3 из плоскости раскреплены прогонами (голубые), узлы №2 раскреплены горизонтальными связями по нижнему поясу (коричневые), а узел №4 ничем не раскреплен

6. Шаг 6. Результат расчета. Нажать на кнопку «Расчет»

Все полученные значения будут сведены в таблицу ниже, в которой вы сможете узнать следующие значения:

1. Расчетные усилия в стержнях фермы (если стержень сжат – значение отрицательное, если стержень растянут – положительное, если значение равно нулю – значит, это нулевой стержень и сечение принимайте конструктивно)
2. Сечение стержней фермы. Рядом с каждым сечением будут кнопки « - » и « + », которыми можно уменьшать либо увеличивать сечение стержня.
3. Запас по прочности/устойчивости (расчет считает с минимальным запасом в 50%). Если запас подсвечен красным и равен нулю – принимать такое сечение нельзя, и надо либо менять схему фермы, либо задавать другое сечение.
4. Гибкость стержня. Немаловажный параметр, который также ограничивает принимаемые сечения стержней фермы. Если гибкость равна «NO» или подсвечена красным – принимать такое сечение нельзя, и надо либо менять схему фермы, либо задавать другое сечение.
5. Ориентировочная масса фермы. При расчете данной величины учтите, что сечение стержней фермы предварительно надо унифицировать (привести к схожим сечениям стержней)

Для справки:
- плотность дерева принята 500 кг/м3
- плотность стали - 7850 кг/м3
- все узлы фермы шарнирные
- опоры фермы – шарнирно неподвижная слева и шарнирно подвижная справа

- при проектировании/строительстве при необходимости обеспечить устойчивость фермы из плоскости путем установки связей между фермами (сделать это можно в шаге №5 "Связи")


- при расчете фермы из уголка, для определения толщины фасонок, можете воспользоваться следующей таблицей:

- при малых пролетах вместо фермы можно использовать балку, предварительно проверив ее на прочность и прогиб

Если данный калькулятор фермы оказался Вам полезен – не забывайте делиться им с друзьями и коллегами ссылкой в соц.сети, а также посмотреть другие строительные калькуляторы онлайн, они простые, но здорово облегчают жизнь строителям и тем, кто решил сам строить свой дом с нуля.

- Добавлена проверка растянутого и нулевого элемента стержня по гибкости
- Добавлена возможность раскрепления узлов фермы из плоскости
2. Добавлена возможность ввода распределенной нагрузки на 1м2
- Добавлена возможность задать точки раскрепления с определенным шагом

самостоятельный расчет и особенности изготовления. Как правильно рассчитать и смонтировать фермы из профильной трубы своими руками?

Что такое ферма

Ферма – это конструкция из прямолинейных элементов, соединенных между собой в узлах в прочную систему неизменяемой геометрической формы. Чаще всего встречаются плоские конструкции, но в больших нагруженных конструкциях применяют объемные (пространственные) фермы. Практически в частных домах фермы выполняют из дерева и металла. Из дерева изготавливают небольшие конструкции стропил, навесов, беседок. Зато прочный и высокотехнологичный металл – практически идеальный материал для несущих металлоконструкций.

Для изготовления сложных конструкций применяют прокат сплошного сечения и трубы. Профильные трубы (квадрат, прямоугольник) имеют большую устойчивость к смятию и изгибу, небольшие конструкции для дома монтируют без применения сварки с помощью краб-систем, поэтому для усадебных построек чаще всего используют именно профильную трубу.

Зачем нужны фермы?

Что касается видов металлоконструкций, для которых применяется «ферма», выделяют следующие направления:

  • Навес для машины, беседка, козырек.
  • Крытая парковка, укрытие для колодца, летняя веранда.
  • Летняя стройплощадка и другие места.

Таким образом, фермы из профильной трубы для навеса используются везде, где будет облегченная конструкция, с возможностью выдерживать большие нагрузки. Изготовление фермы почти всегда индивидуально, разве что это не касается типовых проектов. Когда ее делают своими руками, то сначала изготавливают один шаблон, под него подгоняются детали, их сваривают, а, затем, по шаблону делают все остальные похожие элементы.

Что касается количества ферм на один пролет, то это рассчитывается исходя из планируемой нагрузки на кровлю. В основном, на каждом промежуточном столбе ставится ферма. Иногда ее подгоняют под тип используемого кровельного материала.

При этом если для металлочерепицы и профлиста это фактически не имеет значения, то для поликарбоната фермы стоит размещать так, чтобы стык листа был на металле. Иначе поверхность кровли может деформироваться.

Необходимость применения ферм склоняется к их дешевизне, поскольку из аналогов, такой конструктив самый дешевый, долговечный и надежный. Форма конструкции такова, что нагрузка размещается максимально равномерно, что даже при обильном количестве снега на крыше не скажется на продолжительности эксплуатации.

Преимущества и недостатки для частного строительства

Прочные металлические фермы сегодня активно применяются в строительстве частных домов и промышленных зданий. И совсем не обойтись без такой надежной строительной системы в возведении складских помещений, спортивных сооружений, торговых комплексов и павильонов для выставок, а еще для строительства офисных многоэтажных зданий. Что неудивительно, ведь металлические фермы особенно хороши, когда нужно перекрывать большие пролеты.

Фермы из металлической трубы имеют массу ценных преимуществ перед другими:

  • Устойчивость к деформациям при нагрузках.
  • Небольшой вес благодаря полым конструкциям.
  • Доступная стоимость для частного строительства.
  • Возможность возведения безопасных сложных конструкций без потери прочности.
  • Высокая пожаробезопасность.
  • Долговечность, прочность и надежность.

С конструктивной точки зрения использование ферм даже более предпочтительно, чем балки. Ведь при меньшем весе те выдерживают куда серьезнее нагрузки, чем при использовании обычных двутавров и швеллеров. При этом фермы еще и менее металлоемкие.

В какой-то мере металлические фермы служат аналогом стальных балок, но куда более экономичны в плане расхода материала. При этом их эффективность сравнима. А отличие металлической фермы от просто собранных вместе стропил в том, что готовая ферма отлично работает на растяжение и сжатие.

А, в отличие от деревянных стропил, металлические не гниют, не плесневеют, не разрушаются грибками или насекомыми. Их намного сложнее сломать тонной снега. Кроме того, собирают такие стропила быстрее, чем из других материалов.

Виды ферм для разных задач

Вы удивитесь, насколько много видов металлических ферм:

Давайте рассмотрим внимательные самые популярных формы металлических ферм, которые чаще всего производят на российских заводах:

  • Параллельные – самые простые и экономичные, для изготовления которых используются одинаковые детали.
  • Классические арочные, в которых нижний и верхний пояс имеют вид дуги, а пояса соединены между собой ребрами жесткости. Разные виды такой арки отличаются между собой радиусом. А сам радиус определяют такими внешними ограничителями, как размеры стропильной системы, запланированный вами дизайн крыши и сложность ее конструкции.
  • Треугольные односкатные, которые чаще всего используются для устройства крыши с крутыми скатами.
  • Треугольные двускатные, более подходящие для крыш с крутыми скатами, но оставляющие после производства немалую долю отходов.
  • Полигональные, которые хорошо подходят для кровли из тяжелого настила, но отличаются сложностью в монтаже.
  • Трапецеидальные, подобные полигональным, но с более упрощенной конструкцией.
  • Сегментные, подходящие для зданий со светопропускающей кровлей, но самые сложные в производстве. Чтобы их изготовить, делают дугообразные элементы с точной геометрией, которая позволяет равномерно распределять нагрузку.

А вот популярные и малоизвестные виды ферм для навеса из металла:

Архитектура металлической фермы: элементы, узлы и напряжение

Итак, металлическая ферма – это сварная или сборная система труб и жестких крепежных узлов. Состоит такая конструкция из определенных элементов:

  • Пояса, верхний и нижний, которые служат каркасом.
  • Решетки, которая связывает оба уровня.
  • Стоек, которые смонтированы перпендикулярно к поясу.
  • Раскосов, которые присоединены под углом к нижнему и верхнему уровню.
  • Шпренгеля – вспомогательного раскоса.
  • Узел – это точка, в которой сходится сразу несколько стержней. Здесь трубы соединяют при помощи фасонки – специального металлического листа.
  • Панель – это расстояние между соседними узлами, а пролет – расстояние между опорами стропильных систем.

Верхний пояс металлической фермы изготавливают из профильной трубы или двутавровых балок, с применением фланцевого соединения. Нижний – из этих же материалов.

Только, если ферма станет подвергаться нагрузке на уровне панелей, тогда дополнительно необходимо установить парные швеллеры. А внутренние стойки и раскосы изготавливают из круглой трубы, уголка или профильной трубы.

Решетки внутри фермы располагают по самым разным схемам, и все они продиктованы исключительно практическими соображениями. Чем больше поперечных элементов, тем прочнее сама конструкция, и тем дороже она обходится (материала-то уходит больше!). Например, вот в каких вариантах изготавливают треугольную ферму:

Внутренний рисунок металлической фермы подбирают в зависимости от конструктивных требований и планируемого уровня нагрузок. И выбранный тип обрешетки влияет на вес конструкции, ее внешний вид, трудоемкость и бюджет на изготовление самой металлической фермы.

Давайте рассмотрим стандартные виды внутренних решеток металлических ферм:

  • Меньше всего узлов в треугольной решетке, которая чаще всего встречается в параллельной и трапециевидной ферме. Причем такая решетка считается наиболее экономной, т.к. у нее минимальная суммарная длина стержней.
  • Шпренгельная решетка нужна там, где основная нагрузка приходится на верхний пояс. А потому ее используют, когда нужно сохранить расстояние между прогонами.
  • Раскосную ферму делают, когда стойкам приходится противостоять большим усилиям.
  • Крестовая разновидность нужна для каркасов, в которых расчетная нагрузка идет сразу в обоих направлениях.
  • Перекрестная решетка нужна для ферм, которые делают из тавров.
  • Полураскосная и ромбическая решетка нужна для ферм с такой большой высотой, как при создании мостов и мачт. Такие рамы получаются с высокой жесткостью благодаря двум системам раскосов.

В жизни выглядят все эти фермы так:

Вот, например, как выглядит не так часто встречающаяся шпренгельная ферма:

Кровельные металлические фермы, в свою очередь, бывают двускатные, односкатные и прямые. За счет ребер жесткости металлические фермы не деформируются даже на больших пролетах, хотя с виду довольно хрупкие.

Также металлические фермы делят на виды по количеству поясов. Это плоские фермы, где узлы и стержни находятся в одной плоскости, и пространственные, более сложные, в которых пояса находятся в параллельных плоскостях.

Конструкционные особенности ферм

Составляющие элементы конструкции фермы:

  • Пояс.
  • Стойка – вертикальный элемент, соединяющий верхний и нижний пояс.
  • Раскос (подкос).
  • Шпренгель – опорный раскос.
  • Фасонки, накладки, косынки, заклепки, болты – всевозможные вспомогательные и крепежные материалы.

Высоту фермы считают от самой нижней точки нижнего пояса до самой верхней точки. Пролет – расстояние между опорами. Подъем – отношение высоты фермы к пролету. Панелью называют расстояние между узлами пояса.

Советы по выбору качественного профиля

Прежде чем возводить любую конструкцию, следует определиться с выбором материала. При покупке металлического профиля или труб следует внимательно осмотреть заготовки – нет ли трещин, раковин, наплывов, нестыковок по шву, большого количества помятых и погнутых заготовок. При покупке оцинкованных материалов – желательно убедиться в качестве покрытия – нет ли отслоений и наплывов.

При покупке необходимо потребовать копию сертификата и чек. Обязательно нужно убедиться в соответствии толщине стенки трубы заявленной в документах. Трубы в гараже на коленке не сделаешь, и подделок не бывает, но на плохое качество материала можно натолкнуться, поэтому покупать лучше в достаточно крупных магазинах.

Какой материал выбрать для каркаса

В большинстве случаев для каркаса усадебных построек или кровли дома выбирают сталь. Для очень небольших конструкций иногда используют алюминиевые и стеклопластиковые профиля – обычно в покупных изделиях (тентах, качалках). Для возведения металлоконструкций можно использовать трубы полого сечения и профиля сплошного сечения (круг, полосу, квадрат, швеллер, двутавр).

Огромным преимуществом прямоугольных и квадратных труб по сравнению с профилем того же веса является высокая устойчивость к смятию и другим деформациям. Поэтому сплошные профиля можно заменить гораздо более легкими профтрубами – это очень значительно облегчает (в 2 раза и больше) и удешевляет конструкцию трубчатого типа.

Размеры сечения труб выбирают в зависимости от длины пролета и расстояния между опорами и фермами. В частных усадьбах навесы и дру

Расчет статически определимой фермы | ПроСопромат.ру

Статически определимая ферма. Задача. Определить усилия в стержнях фермы второй панели слева и стойки справа от панели, а также срединной стойки аналитическими методами. Дано: d=2м; h=3м; =16м; F=5кН.

Рассмотрим ферму с симметричным загружением.

Сначала обозначим опоры буквами А и В, нанесем опорные реакции RА и RВ.

Определим реакции из уравнений статики. Поскольку загрузка фермы симметрична, реакции будут равны между собой:

Если загрузка фермы несимметричная, то реакции определяются как для балки с составлением уравнений равновесияМА=0 (находим RВ), МВ=0 (находим RА), у=0 (проверка).

Теперь обозначим элементы фермы:

«О» — стержни верхнего пояса (ВП),

«U» — стержни нижнего пояса (НП),

«V» — стойки,

«D» — раскосы.

С помощью этих обозначений удобно называть усилия в стержнях, н.р., О4 — усилие в стержне верхнего пояса; D2 – усилие в раскосе и т.д.

Затем обозначим цифрами узлы фермы. Узлы А и В уже обозначены, на остальных расставим цифры слева направо с 1 по 14.

Согласно заданию, нам предстоит определить усилия в стержнях О2, D1, U2 (стержни второй панели), усилие в стойке V2, а также усилие в срединной стойке V4 . Существуют три аналитических метода определения усилий в стержнях.

  1. Метод моментной точки (метод Риттера),
  2. Метод проекций,
  3. Метод вырезания узлов.

Первые два метода применяется только тогда, когда ферму можно рассечь на две части сечением, проходящим через 3 (три) стержня. Проведем сечение 1-1 во второй панели слева.

Сеч. 1-1 рассекает ферму на две части и проходит по трем стержням - О2, D1, U2. Рассматривать можно любую часть – правую или левую, неизвестные усилия в стержнях направляем всегда от узла, предполагая в них растяжение.

Рассмотрим левую часть фермы, покажем ее отдельно. Направляем усилия, показываем все нагрузки.

Сечение проходит по трем стержням, значит можно применить метод моментной точки. Моментной точкой для стержня называется точка пересечения двух других стержней, попадающих в сечение.

Определим усилие в стержне О2.

Моментной точкой для О2будет т.14, т.к. именно в ней пересекаются два других стержня, попавших в сечение, — это стержни D1 и U2 .

Составим уравнение моментов относительно т. 14 (рассматриваем левую часть).

О2мы направили от узла, полагая растяжение, а при вычислении получили знак «-», значит, стержень О2 – сжат.

Далее в скобках будет указывать деформацию стержня – сжат или растянут.

Определяем усилия в стержне U2. Для U моментной точкой будет т.2, т.к. в ней пересекаются два других стержня — О2 и D1.

Теперь определяем моментную точку для D1. Как видно из схемы, такой точки не существует, поскольку усилия О2 и U2 не могут пересекаться, т.к. параллельны. Значит, метод моментной точки неприменим.

Воспользуемся методом проекций. Для этого спроецируем все силы на вертикальную ось У. Для проекции на данную ось раскоса D1 потребуется знать угол α. Определим его.

Определим усилие в правой стойке V2. Через эту стойку можно провести сечение, которое проходило бы по трем стержням. Покажем сечение 2-2, оно проходит через стержни  О3, V2, U2. Рассмотрим левую часть.

Как видно из схемы, метод моментной точки в данном случае неприменим, применим метод проекций. Спроектируем все силы на ось У.

Теперь определим усилие в срединной стойке V4. Через эту стойку нельзя провести сечение, чтобы оно делило ферму на две части и проходило бы через три стержня, значит, методы моментной точки и проекций здесь не подходят. Применим метод вырезания узлов. Стойка V4 примыкает к двум узлам – узлу 4 (вверху) и к узлу 11 (внизу). Выбираем узел, в котором наименьшее количество стержней, т.е. узел 11. Вырезаем его и помещаем в координатные оси таким образом, чтобы одно из неизвестных усилий проходило бы по одной из осей (в данном случае V4 направим по оси У). Усилия, как и прежде, направляем от узла, предполагая растяжение.

Узел 11.

Проецируем усилия на координатные оси

х=0,   -U4+ U5=0,   U4= U5

у=0,    V4=0.

Таким образом, стержень V4 - нулевой.

Нулевым стержнем называется стержень фермы, в которой усилие равно 0.

Правила определения нулевых стержней — смотреть здесь.

Если в симметричной ферме при симметричном загружении требуется определить усилия во всех стержнях, то следует определить усилия любыми методами в одной части фермы, во второй части в симметричных стержнях усилия будут идентичны.

Все усилия в стержнях удобно свести в таблицу (на примере рассматриваемой фермы). В графе «Усилия» следует проставить значения.

Расчет прямоугольной фермы - Доктор Лом

Рисунок 293.1. Общая предварительная схема арочной галереи.

В целом, если изготовление ферм планируется из одного-двух типоразмеров профиля, то расчет такой прямоугольной фермы много времени не займет.

Сосредоточенными нагрузками для данных прямоугольных ферм будут опорные реакции для рассчитывавшихся ранее арочных ферм. Эти нагрузки Q будут приложены в узлах фермы, как показано на рисунке 554.1.б). Общая геометрия фермы показана на рисунке 554.1.а):

Рисунок 554.1. Общая геометрия и расчетные схемы для прямоугольной фермы.

Для упрощения расчетов длины всех пролетов между узлами в верхнем поясе приняты одинаковыми.

Определение усилий в стержнях фермы

Расчет ферм будет производиться методом сечений, основные положения которого изложены отдельно.

Когда мы рассчитывали арочные фермы, то выяснили, что опорные реакции у этих ферм могут быть разными в зависимости от рассматриваемого варианта снеговой нагрузки. Для дальнейших расчетов примем максимально возможное значение опорных реакций, тогда нагрузки на ферму от арочных ферм будут Q = 796.1 кг.

Кроме того на ферму будет действовать равномерно распределенная нагрузка от собственного веса фермы, к тому же изначально нам не известная, а это означает, что ферму следует дополнительно рассчитать на эту нагрузку. Однако с учетом того, что собственный вес фермы будет относительно небольшой, то для упрощения расчетов эту распределенную нагрузку от собственного веса можно условно привести к сосредоточенным в узлах фермы. Например, если ферма будет весить около 28 кг, то дополнительные сосредоточенные нагрузки составят 28/7 = 4 кг, тогда расчетные нагрузки составят:

Q = 796.1 + 4 ≈ 800 кг

Так как у нас симметричная ферма, к которой одинаковые нагрузки также приложены симметрично, то опорные реакции будут равны между собой и составят:

VA = VB = 7Q/2 = 7·800/2 = 2800  кгс

Значение горизонтальной составляющей опорной реакции на опоре А будет равно нулю, так как горизонтальных нагрузок в нашей расчетной схеме нет, поэтому горизонтальная составляющая реакции на опоре А показана на рисунке 554.1.в) бледно фиолетовым цветом. 

Также на рисунке 554.1.в) показаны сечения, по которым можно рассчитать усилия во всех стержнях фермы с учетом симметричности фермы и нагрузок. Далее будет рассматриваться расчет только по 4 сечениям.

Маркировка, показанная на рисунке 554.1.г) означает, что у фермы есть:

Стержни нижнего пояса: 1-а, 1-в, 1-д, 1-ж;

Стержни верхнего пояса: 3-б, 3-г, 3-е;

Стойка: 2-а;

Раскосы: а-б, б-в, в-г, г-д, д-е, е-ж.

При необходимости для маркировки стержней, симметричных указанным, можно использовать апостроф '.

Если стоит задача рассчитать все стержни фермы, то лучше составить таблицу, в которую вносятся все стержни фермы. Затем в эту таблицу будут внесены результаты расчетов, в частности значения сжимающих или растягивающих напряжений.

Во всех сечениях, показанных на рисунке 554.1, силы N направлены так, что вызывают растяжения в рассматриваемых стержнях. Если по результатам расчетов усилие в рассматриваемом стержне будет отрицательным, то это означает, что в этом стержне будут действовать сжимающие нормальные напряжения.

Приступим к рассмотрению сечений.

сечение II-II (рис. 554.1.е)

Составим уравнение моментов относительно узла 3, это позволит определить усилие в стержне 3-б:

М3 = VAl - Ql + N3-бh = 0;

N3-бh =Ql - VAl;

где l - плечо действия силы Q и опорной реакции VA, равное расстоянию от узла 1 до узла 3 по горизонтали, согласно принятой нами расчетной схемы l = 0.525 м; - плечо действия силы N3-a, равное высоте фермы, в данном случае h = 0.4м. Это означает, что в действительности общая высота фермы с учетом сечений верхнего и нижнего пояса будет немного больше, так как в данном случае высота - это расстояние между нейтральными осями верхнего и нижнего поясов.

Тогда:

N3-б =(Ql - VAl)/h = ((800 - 2800)0.525)/0.4 = - 2625 кг

Чтобы определить напряжения в стержне а-б составим уравнение моментов относительно узла 1:

М1 = Nа-бh' + N3-бh = 0;

Na-б = 2625·0.4/0.318 = 3300.4 кг

В данном случае h' - плечо приложения силы Nа-б - это высота прямоугольного треугольника. Плечо было определено следующим образом, сначала вычисляется значение угла а между стержнями 1-а и а-б.

tga = 0.4/0.525 = 0.762

где 0.4 и 0.525 - длины стержней - катетов прямоугольного треугольника.

a = 37.3°

тогда

h' = 0.525sina = 0.525·0.606 = 0.318 м

Усилия в стержне 1-а будут равны нулю, в чем легко убедиться,составив уравнение моментов относительно узла 2:

М2 =- N1-а·0.4 = 0;

Проверим правильность вычислений, составив уравнения проекций сил на основные оси:

ΣQy = - Q1 +VA - Na-бsin37.3о = -800 +2800 - 3300.4·0.606 = 0.004 кг

ΣQx = N3-б + Na-бсos37.3o = -2625 + 3300.4·0.795 = 0.38 кг

Небольшая погрешность в вычислениях набежала из-за того, что вычисления ведутся с точностью до одного знака после запятой, а в значениях тригонометрических функций указываются только 3-4 знака после запятой. Но в данном случае большая точность и не нужна. В целом при таких нагрузках, на погрешность до 1 кг можно не обращать внимания.

сечение VII-VII (рис. 554.1.д)

Для определения усилий в стержне 1-ж составим уравнение моментов относительно узла 8:

М8 = -Q(1.05 + 2.1 + 3.15) + 3.15VA - 0.4N1-ж = 0;

N1-ж = (-6.3·800 + 3.15·2800)/0.4 = 9450 кг

Для определения усилий в стержне 3-е составим уравнение моментов относительно узла 7:

М7 = -Q(0.525 + 1.575 + 2.625) + 2.625VA + 0.4N3-е = 0;

N3-е = (800·4.725 - 2800·2.625)/0.4 = - 8925 кг (работает на сжатие)

Для определения усилий в стержне е-ж составим уравнение моментов относительно узла 9:

М9 = -Q(1.575 + 2.625 + 3.675) + 3.675VA + 0.4N3-е + 0.636Nе-ж = 0;

Nе-ж = (800·7.875 - 2800·3.675 + 0.4·8925)/0.6363 = - 660 кг 

Проверим правильность расчетов

ΣQх = N3-е + N1-ж + Nе-жcos37.3° =- 8925 + 9450 - 660·0.7955 = 0.012 кг

Для лучшего представления общей картины проверим еще пару сечений

сечение VI-VI (рис. 554.1.ж)

Для определения усилий в стержне 1-д составим уравнение моментов относительно узла 6:

М6 = -Q(1.05 + 2.1)+ 2.1VA - 0.4N1-д = 0;

N1-д = (- 3.15·800 + 2.1·2800)/0.4 = 8400 кг

Для определения усилий в стержне д-е составим уравнение моментов относительно узла 5:

М5 = 1.575(-Q + VA)+ 0.4N3-е + 0.6363Nд-е = 0;

Nд-е = (1.575(800 - 2800) + 0.4·8925)/0.6363 = 660 кг

Проверим правильность расчетов, определив проекции сил на ось х:

ΣQx = N3-е + N1-ж + Nд-еcos37.3° = -8925 + 8400 + 660·0.7955  = 0.06 кг;

сечение III-III 

Усилия в стержне 3-б нам уже известны, поэтому для определения усилий в стержне б-в составим уравнение моментов относительно узла 5:

М5 = -1.575Q + 1.575VA - 0.4N3-б + 0.6363Nб-в = 0;

Nб-в = (1.575(800 - 2800) + 0.4·2625)/0.6363 = -3300.4 кг

Усилие в стержне 1-в будет явно значительно меньше, чем в стержне 1-ж и потому в данном случае оно нас не интересует, так как мы планируем делать нижний пояс из трубы одного сечения. А чтобы определить правильность расчетов в данном случае определим проекции сил на ось у:

ΣQy = - Q1 +VA + Nб-вsin37.3о = -800 +2800 - 3300.4·0.606 = 0.04 кг

Теперь у нас есть все основные данные для дальнейшего расчета

Подбор сечения

На первый взгляд самым загруженным является стержень нижнего пояса 1-ж, на который действует продольная растягивающая сила N1-ж = 9450 кг. Однако напряжения в сжатом стержне 3-е в результате продольного изгиба могут быть даже больше, поэтому в первую очередь проверим прочность именно этого стержня по следующей формуле:

σ = N/φF ≤ R

где φ - коэффициент продольного изгиба, F - площадь сечения профиля, см, R - расчетное сопротивление материала профиля. Если расчетное сопротивление стали зараннее не известно, то для надежности рекомендуется принимать одно из минимальных R = 2300 кг/см2.

Расчет сжатых стержней ничем не отличается от расчета колонн, поэтому далее приводятся только основные этапы расчета без подробных пояснений.

по таблице 1 (см. ссылку выше) определяем значение μ = 1, это значение будет наиболее оптимальным с учетом рекомендаций нормативных документов, в частности СНиП II-23-81*(1990) "Стальные конструкции", а также того, что основные нагрузки к ферме приложены именно в узлах.

Предварительно определим площадь сечения профиля. Для растянутого стержня 1-ж эта площадь составит:

F = N/R = 9450/2300 = 4.11 см2

По сортаменту для прямоугольных профильных труб этому требованию удовлетворяет труба сечением 50х30х3 мм, площадь сечения такой трубы составит F = 4.21 см2, минимальный радиус инерции i = 1.16 см. Проверим, подходит ли эта труба для сжатого верхнего пояса фермы, так как делать пояса из труб разного сечения - дополнительное усложнение технологии, мало оправданное при таких малых объемах работ, всего-то нужно сделать 2 фермы.

При радиусе инерции i = 1.14 см, значение коэффициента гибкости составит

λ = μl/i = 1·105/1.16 = 90.5 ≈ 90

тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.629 (определяется интерполяцией значений 2050 и 2450)

8925/(0.629·4.21) = 3368 кгс/см2 >> R = 2300 кгс/см2;

Как видим, такое значение напряжений значительно больше допустимого. Если для изготовления поясов использовать трубу 50х40х3 мм, имеющую площадь сечения 4.81 см и минимальный радиус инерции i = 1.54 см, то результат расчетов будет следующим:

λ = 1·105/1.54 = 68.2 ≈ 68

φ = 0.77

8925/(0.77·4.81) = 2409 кгс/см2 > R = 2300 кгс/см2;

Как видим и такой трубы для обеспечения прочности не достаточно. Ну а дальше возможны разные варианты, можно для изготовления поясов использовать трубу 50х40х3.5 мм с площадью сечения 5.49 см2, которая явно обеспечит требуемый запас прочности, можно рассматривать и другие варианты, но мы остановимся на этом.

Теперь нужно проверить максимально допустимую гибкость для растянутого пояса из плоскости фермы. Согласно СНиП II-23-81* "Стальные конструкции" эта гибкость для растянутых элементов ферм не должна превышать 400. Соответственно трубы при изготовлении нужно располагать так, чтобы 50 - это была ширина трубы, а не высота, тогда при радиусе i = 1.81 см гибкость нижнего пояса составит:

λ = 1·630/1.81 = 348

Это требование нами соблюдено, можно переходить к расчету раскосов и стоек. Наиболее нагруженным раскосом будет сжатый стержень б-в. Его расчетная длина составит:

l = 0.525/cos37.3° = 0,525/0.7954 = 0.66 м или 66 см

Для соседнего растянутого раскоса, при заданном расчетном сопротивлении для обеспечения прочности потребуется труба сечением не менее

F = N/R = 3300.4/2300 = 1.43 см2

Для сжатого раскоса с учетом возможного продольного изгиба сечение должно быть больше, насколько именно - неизвестно, но мы теперь ученые и потому сразу примем трубу с хорошим запасом по площади сечения.

Для начала проверим квадратную трубу 25х25х2.5 мм, имеющую сечение 2.14 см2, радиус инерции i = (1.77/2.14)1/2 = 0.91 см. Тогда:

λ = 1·66/0.91 = 72.6

φ = 0.74

3300.4/(0.74·2.14) = 2084 кгс/см2 < R = 2300 кгс/см2;

Данная труба удовлетворяет требованиям и даже с некоторым запасом. Осталось выяснить какова будет примерно общая масса фермы:

m = 1.41(0.66·12 + 0.4·2) + 4.31·6.3·2 = 66.6 кг

Это в 2 раза больше, чем мы предположили вначале, но в целом общее увеличение нагрузки с учетом собственного веса фермы будет очень незначительным, около 0.6%.

Тем не менее поиск оптимального варианта можно продолжать, в данной статье остановимся на том, что есть.

Все необходимые условия по прочности и устойчивости нами соблюдены, но при этом никто не запрещает использовать для изготовления ферм профили большего сечения.

Осталось рассчитать длины и катеты сварных швов, но это уже отдельная тема.

Ручные расчеты фермы | Программное обеспечение SkyCiv Cloud для структурного анализа

перейти к содержанию

Ищи:

  • Программное обеспечение